Função
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Função
por Shinichi Seg 03 maio 2021, 10:07
Determine o valor máximo (ou mínimo) e o ponto de máximo (ou mínimo) da seguinte função
y = - (x²/2) + (4x/3) - 1/2
y = - (x²/2) + (4x/3) - 1/2
- Spoiler:
- Gabarito: valor máximo: 7/18 e ponto máximo: (4/3 e 7/18)
Eu encontrei o valor 4/3 mas o resultado que encontrei para o valor máximo foi 25/9
Última edição por Shinichi em Ter 04 maio 2021, 10:31, editado 2 vez(es)
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Re: Função
por Shinichi Seg 03 maio 2021, 11:26
Primeiro vou calcular o Delta
b²-4.a.c
(4/3)² - 4.(-1/2).(-1/2)
(16/9) - (4/4)
16/9 - 1
Agora fazemos o MMC entre 1 e 9
16/9 - 9/9
7/9
Agora vamos colocar na formula e dividir o valor do Delta por 4a
-∆/4a
-(7/9)/4(-1/2)
-(7/9)/(-4/2)
-(7/9)/-2
Tiramos os sinais e mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda
(7/9)x(1/2)
7/18
Se eu fiz algo errado alguém me corrija
b²-4.a.c
(4/3)² - 4.(-1/2).(-1/2)
(16/9) - (4/4)
16/9 - 1
Agora fazemos o MMC entre 1 e 9
16/9 - 9/9
7/9
Agora vamos colocar na formula e dividir o valor do Delta por 4a
-∆/4a
-(7/9)/4(-1/2)
-(7/9)/(-4/2)
-(7/9)/-2
Tiramos os sinais e mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda
(7/9)x(1/2)
7/18
Se eu fiz algo errado alguém me corrija
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Re: Função
por Elcioschin Seg 03 maio 2021, 12:29
Um modo mais simples:
y = (-1/2).x² + (4/3).x - 1/2
xV = - b/2.a ---> xV = - (4/3)/2.(-1/2) --> xV = 4/3
yV = (-1/2).(4/3)² + (4/3).(4/3) - 1/2 ---> yV = - 8/9 + 16/9 - 1/2 ---> yV = 7/18
y = (-1/2).x² + (4/3).x - 1/2
xV = - b/2.a ---> xV = - (4/3)/2.(-1/2) --> xV = 4/3
yV = (-1/2).(4/3)² + (4/3).(4/3) - 1/2 ---> yV = - 8/9 + 16/9 - 1/2 ---> yV = 7/18
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Re: Função
por Shinichi Seg 03 maio 2021, 12:43
Obrigado mestre, como é o nome ou formula desse método da última operação?
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Re: Função
por Elcioschin Seg 03 maio 2021, 13:17
Não tem um nome específico.
Em qualquer parábola, a abcissa do vértice xV é dada por xV = - b/2.a
Isto é facilmente provado, baseado nas Relações de Girard:
Sejam x' e x" as raízes da função
Girard ---> x' + x" = - b/a
O vértice da parábola é equidistante das raízes.
Logo a abcissa do vértice é a média aritmética das raízes:
xV = (x' + x")/2 ---> xV = (-b/a)/2 ---> xV = - b/2.a
Em qualquer parábola, a abcissa do vértice xV é dada por xV = - b/2.a
Isto é facilmente provado, baseado nas Relações de Girard:
Sejam x' e x" as raízes da função
Girard ---> x' + x" = - b/a
O vértice da parábola é equidistante das raízes.
Logo a abcissa do vértice é a média aritmética das raízes:
xV = (x' + x")/2 ---> xV = (-b/a)/2 ---> xV = - b/2.a
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