Mackenzie - Circunferência
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Mackenzie - Circunferência
por ravenbam556 Dom 02 maio 2021, 19:51
Uma circunferência de centro C (a, b) passa pelos pontos M (0, 0), N (4, 0) e P (k, k), M ≠ P. Então a + b vale:
a) k
b) k/2
c) 3k/2
d) 2k
e) 3k
Gabarito: a)
a) k
b) k/2
c) 3k/2
d) 2k
e) 3k
Gabarito: a)
ravenbam556- Iniciante
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Re: Mackenzie - Circunferência
por Medeiros Dom 02 maio 2021, 21:24
centro C (a, b) passa pelos pontos M (0, 0), N (4, 0) e P (k, k)
{C, M, N} ---> R² = a² + b² = (4 - a)² + b² ----> 8a = 16 -----> a = 2
{C, M, P} ---> R² = a² + b² = (k - a)² + (k - b)²
2² + b² = (k - 2)² + (k - b)²
4 + b² = k² - 4k + 4 + k² - 2kb + b²
2k² - 2(b + 2)k = 0
2k.(k - b - 2) = 0
como M ≠ P ----> k ≠ 0 -------> k - b - 2 = 0 -----> b = k - 2
mas a = 2 ------> b = k - a ------> a + b = k
{C, M, N} ---> R² = a² + b² = (4 - a)² + b² ----> 8a = 16 -----> a = 2
{C, M, P} ---> R² = a² + b² = (k - a)² + (k - b)²
2² + b² = (k - 2)² + (k - b)²
4 + b² = k² - 4k + 4 + k² - 2kb + b²
2k² - 2(b + 2)k = 0
2k.(k - b - 2) = 0
como M ≠ P ----> k ≠ 0 -------> k - b - 2 = 0 -----> b = k - 2
mas a = 2 ------> b = k - a ------> a + b = k
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