Frações

por Potter. Dom 18 Abr 2021, 00:28

(Colégio Naval - Adaptada)

Seja n = 1.2.3...(k-1) . k
_____________
7^17

Qual o menor valor de K para que n seja inteiro?
Gabarito: 7.5 = 105

Nesse caso, k poderia ser 0 ou não por representar ausência de quantidade?

Grato!

por **Elcioschin** Dom 18 Abr 2021, 02:43

Devemos ter 17 múltiplos de 7. Como n começa com 1, k ≠ 0

7, 14, 21, 28, 35, 42, 7.7, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 7.7.2, 105

por **MarioCastro** Dom 18 Abr 2021, 02:56

Concordo Mestre Elcioschin. Cheguei a mesma conclusão, mas também não seria possível k ser 0 já que ele não da nenhuma restrição ?

por Lucasarcosseno Dom 18 Abr 2021, 03:03

Mestre, o correto não seria contar a quantidade de "7s" dentre esses múltiplos?

7(7x1), 14 (7x2), 21 (7x3), 28 (7x4), 35 (7x5), 42 (7x6), 49 (7x7), 56 (7x8), 63 (7x9), 70 (7x10), 77 (7x11), 84 (7x12), 91 (7x13), 98 (7x7x2) , 105 (7x15)

Se contarmos todos esses 7, encontraremos um total de 17 números 7, o que explica o 105.

por Lucasarcosseno Dom 18 Abr 2021, 03:09

MarioCastro escreveu:Concordo Mestre Elcioschin. Cheguei a mesma conclusão, mas também não seria possível k ser 0 já que ele não da nenhuma restrição ?

Me parece ser uma restrição implícita. No momento em que ele estabelece uma sequência 1.2.3....(k-1). k, não faz sentido termos 1.2.3.....(-1).0