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Frações

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Resolvido Frações

Mensagem por Potter. Sab 17 Abr 2021, 20:28

(Colégio Naval - Adaptada)

Seja n = 1.2.3...(k-1) . k    
             _____________   
                7^17

Qual o menor valor de K para que n seja inteiro?
Gabarito: 7.5 = 105

Nesse caso, k poderia ser 0 ou não por representar ausência de quantidade?

Grato!


Última edição por Potter. em Dom 18 Abr 2021, 10:58, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Frações

Mensagem por Elcioschin Sab 17 Abr 2021, 22:43

Devemos ter 17 múltiplos de 7. Como n começa com 1, k  0 

7, 14, 21, 28, 35, 42, 7.7, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 7.7.2, 105


Última edição por Elcioschin em Dom 18 Abr 2021, 10:21, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Frações

Mensagem por MarioCastro Sab 17 Abr 2021, 22:56

Concordo Mestre Elcioschin. Cheguei a mesma conclusão, mas também não seria possível k ser 0 já que ele não da nenhuma restrição ?
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Resolvido Re: Frações

Mensagem por Lucasarcosseno Sab 17 Abr 2021, 23:03

Mestre, o correto não seria contar a quantidade de "7s" dentre esses múltiplos? 

7(7x1), 14 (7x2), 21 (7x3), 28 (7x4), 35 (7x5), 42 (7x6), 49 (7x7), 56 (7x8), 63 (7x9), 70 (7x10), 77 (7x11), 84 (7x12), 91 (7x13), 98 (7x7x2) , 105 (7x15) 

Se contarmos todos esses 7, encontraremos um total de 17 números 7, o que explica o 105.
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Resolvido Re: Frações

Mensagem por Lucasarcosseno Sab 17 Abr 2021, 23:09

@MarioCastro escreveu:Concordo Mestre Elcioschin. Cheguei a mesma conclusão, mas também não seria possível k ser 0 já que ele não da nenhuma restrição ?
Me parece ser uma restrição implícita. No momento em que ele estabelece uma sequência 1.2.3....(k-1). k, não faz sentido termos 1.2.3.....(-1).0
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Resolvido Re: Frações

Mensagem por Elcioschin Dom 18 Abr 2021, 10:19

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Concordo totalmente! Vou editar minha solução
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Resolvido Re: Frações

Mensagem por Potter. Dom 18 Abr 2021, 10:57

Meus agradecimentos a todos
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Resolvido Re: Frações

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