Exponencial

por felipeomestre123 Seg 12 Abr 2021, 16:31

Resolver em [latex]\mathbb{R}_{+}[/latex] a equação [latex]x^{2x}-(x^{2}+x)x^{x}+x^{3}=0[/latex]

[edit] tinha digitado errado...

Pessoal, não sei como resolver essa questão, se puderem me dar uma dica, seria de grande ajuda...

Gabarito :

por **Elcioschin** Seg 12 Abr 2021, 16:39

Uma possibilidade: x^2.x = (x^x)²

Neste caso temos uma equação do 2º grau na variável x^x:

(x^x)² - (x² + x).(x^x) + x³ = 0 ---> Tente

por felipeomestre123 Seg 12 Abr 2021, 17:03

Desculpe Élcio, digitei erradamente...

A equação é [latex]x^{2x}-(x^{2}+x)x^{x}+x^{3}=0[/latex]

Trocando x^(x)=y

cheguei em

$gif.latex?y^{2}-yx^{2}+yx=-x^{3}$

por felipeomestre123 Seg 12 Abr 2021, 17:15

Não entendi a parte destacada...

ele diz que y=x^{x} (1)

Então, se elevarmos ambos os lados dessa equação (1) por (2/x), obteremos que x^{2}=y^(2/x)

Mas ele propõe que x=y, ou x^{2}=y

Não entendi...