Famerp - Problema matemático

Uma prova de múltipla escolha com 63 questões atribui 5 pontos a cada questão correta, e anula uma questão correta a cada 5 questões erradas. Se Alésio fez 165 pontos nessa prova, a diferença entre o total de questões que ele acertou e errou foi igual a:
a) 17 
b) 15 
c) 9
d 13 
e) 12

Gabarito:

Dúvida:

Felipe Pereira Sales escreveu:Uma prova de múltipla escolha com 63 questões atribui 5 pontos a cada questão correta, e anula uma questão correta a cada 5 questões erradas. Se Alésio fez 165 pontos nessa prova, a diferença entre o total de questões que ele acertou e errou foi igual a:
a) 17 
b) 15 
c) 9
d 13 
e) 12

Gabarito:

Dúvida:

no caso o "e" só serve a cada 5 questões erradas, se o e<5, ele é nulo. No caso se ele só erra 1, não anula uma questão inteira que você acertou. Ele só deixa de ganhar aquele ponto

Se trata de uma diferença lógica de você perder o que você já ganhou e deixar de ganhar algo.
Se vocÊ tem 50 pontos por exemplo e erra 1 questão, você perde a chance de ir para 55.
Agora se você tem 50 pontos e erra 5 questões, agora você vai ter 45.

creio que assim dê para visualizar melhor

Você têm razão, sobre a equação não ser válida para quando "e" não for múltiplo de 5.
Quando o "e" não for múltiplo de 5 (Ex: 2 ou 3) ele não perdeu nada dos seus pontos. Só deixou de ganhar.
É como se o "e" fosse igual a zero nesses casos ( na segunda equação). Até por estarmos tratando de números inteiros.

orunss escreveu:
creio que assim dê para visualizar melhor

Sim, mas imagine que a pessoa erre 6 (portanto acerte 57):

[latex]5(57 - \frac{6}{5}) = 285 - 1,2 = 283,8[/latex]


A pontuação dela daria um número quebrado, o que não seria possível, pois o enunciado em momento algum fala sobre essa possibilidade. As possibilidades de perda de pontos são:

1) A cada questão errada, ela está deixando de acertá-la, portanto -5 pontos do total da prova por questão incorreta
2) Ela erra 5, 10, 15, 20, 25... questões em que, além de perder os pontos que ela poderia ter ganho acertando, ela anula uma certa (-5 a cada quinteto de questões)

Ou seja, a cada 5 questões erradas ela perderia 30 pontos

Por isso estou dizendo que, na minha visão, essa resolução só pode dar certo no caso de a pessoa ter errado um número múltiplo de 5 na prova



Edit.: depois de postar que vi sua última mensagem. Valeu =D

Felipe Pereira Sales escreveu:

orunss escreveu:
creio que assim dê para visualizar melhor

Sim, mas imagine que a pessoa erre 6 (portanto acerte 57):

[latex]5(57 - \frac{6}{5}) = 285 - 1,2 = 283,8[/latex]


A pontuação dela daria um número quebrado, o que não seria possível, pois o enunciado em momento algum fala sobre essa possibilidade. As possibilidades de perda de pontos são:

1) A cada questão errada, ela está deixando de acertá-la, portanto -5 pontos do total da prova por questão incorreta
2) Ela erra 5, 10, 15, 20, 25... questões em que, além de perder os pontos que ela poderia ter ganho acertando, ela anula uma certa (-5 a cada quinteto de questões)

Ou seja, a cada 5 questões erradas ela perderia 30 pontos

Por isso estou dizendo que, na minha visão, essa resolução só pode dar certo no caso de a pessoa ter errado um número múltiplo de 5 na prova

Se ele erra 6 o e=5. A sexta questão questão que ele erra não conta para contagem de pontos na segunda equação entende?
Acho que tua confusão tá em diferenciar o 63 (que é o número de questões)
e 165( que é a pontuação). São coisas diferentes.
Se ele erra 6. Você tá certo em dizer que ele acertou 57, pois o exame tem 63 questões. Mas como vamos calcular a pontuação não levamos em conta o sexto erro, mas só os erros múltiplos de 5( que são o que vão importar na hora de calcular os pontos). Observe que o sexto erro é irrelevante na pontuação final dele (165). Só precisamos dos acertos e os erros múltiplos de 5

Felipe Pereira Sales escreveu:

orunss escreveu:
creio que assim dê para visualizar melhor

Sim, mas imagine que a pessoa erre 6 (portanto acerte 57):

[latex]5(57 - \frac{6}{5}) = 285 - 1,2 = 283,8[/latex]


A pontuação dela daria um número quebrado, o que não seria possível, pois o enunciado em momento algum fala sobre essa possibilidade. As possibilidades de perda de pontos são:

1) A cada questão errada, ela está deixando de acertá-la, portanto -5 pontos do total da prova por questão incorreta
2) Ela erra 5, 10, 15, 20, 25... questões em que, além de perder os pontos que ela poderia ter ganho acertando, ela anula uma certa (-5 a cada quinteto de questões)

Ou seja, a cada 5 questões erradas ela perderia 30 pontos

Por isso estou dizendo que, na minha visão, essa resolução só pode dar certo no caso de a pessoa ter errado um número múltiplo de 5 na prova



Edit.: depois de postar que vi sua última mensagem. Valeu =D

Usando o exemplo que você deu, caso o número de erros não for múltiplo de 5.
Eu poderia usar e=6 mas note que daria um número decimal e a pontuação tá dentro do conjunto de números inteiros ℤ.
Ou seja o sistema de equações funciona, mas com essa adaptação aí por causa da natureza do problema.

Obs: Se você pegar esses 280 pontos que achamos e trocar pelo 165 do problema, você vai ver claramente o que eu estou falando, pois o "a" vai ser aproximadamente 57 e consequentemente o "e" aproximadamente 6. Por se tratar de inteiros descartamos as casas decimais e também pelo próprio sistema de pontuação ser múltiplo natural de 5.(não existe pontuação final que não seja múltiplo de 5)

Eu entendi, meu caro. Eu só estava dizendo que essa equação específica só funciona para o caso de o número de erros ser múltiplo de 5. A questão é que o candidato que fez essa questão na FAMERP estaria arriscando se fizesse esse sistema, pois não teria como saber que o número de "e" era um múltiplo de 5 

Felipe Pereira Sales escreveu:Eu entendi, meu caro. Eu só estava dizendo que essa equação específica só funciona para o caso de o número de erros ser múltiplo de 5. A questão é que o candidato que fez essa questão na FAMERP estaria arriscando se fizesse esse sistema, pois não teria como saber que o número de "e" era um múltiplo de 5 

Sim, mas você pode interpretar de outro jeito: 
A sua pontuação tem que ser múltiplo de 5.
Porque ou você ganha 5 pontos caso você acerte algo, ou perde 5 pontos se você errar 5 questões.

Como obrigatoriamente tem que ser múltiplo 5, um número quebrado como 282,3 você tem que "aproximar" para 280 que é o último múltiplo de 5 inteiro