Raíz n-ésima da Unidade e P.G

por orunss Qui 11 Mar 2021, 11:36

Mostre que as raízes n-ésimas da unidade estão em progressão geométrica
e determine a razão dessa P.G

(sem gabarito)

por **Elcioschin** Qui 11 Mar 2021, 11:39

a1 = √1 = 1
a2 = ∛1 = 1
a3 = ∜1 = 1
.................

PG com a1 = 1 e razão q = 1

por orunss Qui 11 Mar 2021, 11:41

Raíz n-ésima da Unidade e P.G 4GhQ4dm94l3t91267PH9jnnnBPuuuuuTIell4mblRZxjtxzzz0D1gkk1c0C+Q9HwBFwBBwBR8ARaBqBUnLQdOwegSPgCDgCjoAj4Aj0OwScHPS7IvMEOwKOgCPgCDgC7UXAyUF78fXYHQFHwBFwBByBfoeAk4N+V2SeYEfAEXAEHAFHoL0IODloL74euyPgCDgCjoAj0O8QcHLQ74rME+wIOAKOgCPgCLQXAScH7cXXY3cEHAFHwBFwBPodAv8H0d2OsjV8ifQAAAAASUVORK5CYII=

achei o gabarito mas não entendi mesmo assim

por **Elcioschin** Qui 11 Mar 2021, 11:58

Este cálculo é feito através de radiciação de números complexos

1 = cos0 + i.sen0

√1 = 1^1/2 --> √1 = (cos0 + i.sen0)^1/2 --> √1 = cos[(2.k.pi + 0)/2] + i.sen[(2.k.pi + 0)/2] -->

√1 = sen(k.pi) + isen(k.pi)

Fazendo k = 0 ---> √1 = sen0 + isen0
Fazendo k = 1 ---> √1 = sen(pi) + isen(pi)

Fazendo k = 2 ---> √1 = sen(2.pi) + isen(2.pi)

O mesmo vale para qualquer índice 2, 3 ...... n da raiz

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