Estratégias vencedoras

Alguém pode me ajudar no item (B)?


Ana e Beatriz possuem muitas moedas. Elas colocam várias sobre uma mesa e jogam de acordo com as seguintes regras: 
i. o primeiro a jogar retira no mínimo uma moeda, mas não todas;

ii. quem jogar a seguir pode retirar no mínimo uma moeda e no máximo o dobro do número de moedas que o jogador anterior retirou; 

iii. ganha quem retirar a última moeda. 


a) Suponha que elas coloquem 11 moedas sobre a mesa. Se Ana for a primeira a jogar e retirar duas moedas, mostre como Beatriz pode vencer o jogo (não importando quais sejam as demais jogadas de Ana).

b) Agora suponha que elas coloquem 15 moedas sobre a mesa. Mostre como a primeira a jogar pode vencer o jogo sempre (não importando quais sejam as jogadas da segunda).