Velocidade Relativa

por Agash 27/9/2011, 7:21 am

Um nadador que pode desenvolver uma velocidade de 0,900 m/s na água parada, atravessa um rio de largura D metros, cuja correnteza tem uma velocidade de 0,300 m/s. Nadando em linha reta, ele quer alcançar um ponto da outra margem situado $D\frac{\sqrt{3}}{3}$ metros abaixo do ponto de partida.Para isso, sua velocidade em relação ao rio deve formar com a correnteza o ângulo:

a) $arc sen \frac{\sqrt{3}(\sqrt{33} +1)}{12}$
b) $arc sen \frac{\sqrt{3}}{2}$
c) zero grau
d) $arc sen \frac{\sqrt{3}}{12}$
e) o problema não tem solução

por **hygorvv** 27/9/2011, 10:21 am

atravessando o rio:
Vy=D/t
t=D/Vy

Distancia que ele percorrerá no mesmo intervalo de tempo:
t=Dsqrt(3)/3/(Vc-Vx) <->
t=Dsqrt(3)/3(Vc-Vx)
onde Vc é a velocidade da correnteza.
Vx=V.cos(a)
Vy=V.sen(a)

igualando:

D/Vy=Dsqrt(3)/3(Vc-Vx)
1/Vsen(a)=sqrt(3)/3(Vc-V.cos(a))
Vsen(a).sqrt(3)=3(Vc-Vcos(a))
0,9.sen(a).sqrt(3)=3(0,3-0,9.cos(a))
0,3.sen(a)sqrt(3)=0,3-0,9cos(a)
sen(a)sqrt(3)=1-3cos(a)
sen(a)+sqrt(3)cos(a)=sqrt(3)/3
divide tudo por 2
(1/2)sen(a)+sqrt(3)cos(a)/2=sqrt(3)/6
sen(a+π/3)=sqrt(3)/6
a+π/3=arcsen(sqrt(3)/6)
a=arcsen(sqrt(3)/6)-π/3

Que não consta no gabarito, posso ter errado algo, mas estou de saída (fiz correndo), fica aí minha solução.

Espero que te ajude.

por Agash 27/9/2011, 12:47 pm

Tbm não achei gabarito...
E acho que sua solução está correta...

Desculpe-me, mas vou postar a sua solução com Latex para facilitar a compreensão.
Velocidade Relativa Soln