Questão de lógica, OBM 2000

Há três cartas viradas sobre uma mesa. Sabe-se que em cada uma delas está escrito um número inteiro positivo. São dadas a Carlos, Samuel e Tomás as seguintes informações:
I) todos os números escritos nas cartas são diferentes.
II) a soma dos números é 13.
III) os números estão em ordem crescente, da esquerda à direita.
Primeiro Carlos olha o número da carta da esquerda e diz: "Não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números". Em seguida, Tomás olha o número na carta da direita e diz: "Não tenho informações suficientes para determinar os dois outros números". Por fim, Samuel olha a carta do meio e diz "Não tenho informações suficientes para determinar os dois outros números". Sabendo que cada um deles sabe que os outros dois são inteligentes e escuta os comentários dos outros, qual é o número da carta do meio?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) não há informações suficientes para determinar o número

Spoiler:

Possibilidades


A _ B __ C

1 + 2 + 10
1 + 3 + -9
1 + 4 + -8
1 + 5 + -7

2 + 3 + -8
2 + 4 + -7 -
2 + 5 + -6

3 + 4 + -6

Se Carlos tivesse visto 3 na 1ª carta, teria descoberta as três.


Continue

Se Samuel tivesse visto 2, ele e os outros dois saberiam todos os números, pois para 2 no meio, só há 1 está na esquerda e 10 na direita.
Se Samuel tivesse visto 3, ele saberia que Tomás não viu 9, pois para 9 na direita, 1 está na esquerda e 3 no meio, restando apenas uma opção, 2 + 3 + 8, então Samuel saberia os outros números.
Se Samuel tivesse visto 5, ele e os outros dois saberiam todos os números, pois para 5 no meio, só há 2 na esquerda e 6 na direita.
Já se Samuel tivesse visto 4, Carlos poderia ter visto tanto 1 quanto 2, tento sete opções de resposta, e Tomás poderia ter visto tanto 8 quanto 7, tento quatro opções de resposta.
Em suma, 4 é o único número que quando no meio dá incerteza aos três jogadores.