Elipse-Escola Naval questão 150
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Elipse-Escola Naval questão 150
por Matheus Pereira Ferreira Qui 17 Dez 2020, 22:02
a reta y=mx+3 tangencia a elipse
x² + 4y² = 1
se e só :
m=± √35/2
x² + 4y² = 1
se e só :
m=± √35/2
Matheus Pereira Ferreira- Jedi
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Re: Elipse-Escola Naval questão 150
por Eduardo Rabelo Qui 17 Dez 2020, 22:40
Talvez tenha um método melhor, fiz da primeira forma que veio à cabeça.
Última edição por Eduardo RabeloITA em Qui 17 Dez 2020, 22:42, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : "veio à cabeça" tem crase... Eu acho.)
Eduardo Rabelo- Fera
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Re: Elipse-Escola Naval questão 150
por Elcioschin Sex 18 Dez 2020, 00:20
Outro modo:
y = m.x + 3 ---> I
x² + 4.y² = 1 --> II
I em II --> x² + 4.(m.x + 3)² = 1 ---> x² + 4.(m².x² + 6.m.x + 9) = 1 --->
x² + 4.m².x² + 24.m.x + 36 = 1 ---> (4.m² + 1).x² + (24.m).x + 35 = 0
Para a reta ser tangente devemos ter ∆ = 0 ---> b² - 4.a.c = 0 --->
(24.m)² - 4.(4.m² + 1).35 ---> 576.m² - 560.m² - 140 = 0 --->
16.m² = 140 --> 4.m² = 35 ---> m² = 35/4 ---> m = ± √35/2
y = m.x + 3 ---> I
x² + 4.y² = 1 --> II
I em II --> x² + 4.(m.x + 3)² = 1 ---> x² + 4.(m².x² + 6.m.x + 9) = 1 --->
x² + 4.m².x² + 24.m.x + 36 = 1 ---> (4.m² + 1).x² + (24.m).x + 35 = 0
Para a reta ser tangente devemos ter ∆ = 0 ---> b² - 4.a.c = 0 --->
(24.m)² - 4.(4.m² + 1).35 ---> 576.m² - 560.m² - 140 = 0 --->
16.m² = 140 --> 4.m² = 35 ---> m² = 35/4 ---> m = ± √35/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Carolzita Lisboa- Mestre Jedi
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