Número de vértices de um poliedro regular
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Número de vértices de um poliedro regular
por dieg01mp Sex 30 Out 2020, 11:56
Tem como saber o número de vértices de um poliedro regular apenas sabendo o número de faces?
Última edição por dieg01mp em Seg 02 Nov 2020, 13:57, editado 1 vez(es)
dieg01mp- Padawan
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Re: Número de vértices de um poliedro regular
por Elcioschin Sex 30 Out 2020, 12:14
A + 2 = F + V --> conhecido F restam 2 incógnitas
As faces dos poliedros regulares são de três tipos:
1) triângulos equiláteros: tetraedro (4), octaedro (8), icosaedro (20)
2) quadrados: hexágono regular (6)
3) Pentágonos regulares: dodecaedro (12)
A = F.n/2 ---> n = número de lados de cada face
Então, se você souber que F = 8 (por exemplo), já sabe que as faces são triangulares (n = 3)
A = 8.3/2 ---> A = 12 ---> 12 + 2 = 8 + V ---> V = 6
As faces dos poliedros regulares são de três tipos:
1) triângulos equiláteros: tetraedro (4), octaedro (8), icosaedro (20)
2) quadrados: hexágono regular (6)
3) Pentágonos regulares: dodecaedro (12)
A = F.n/2 ---> n = número de lados de cada face
Então, se você souber que F = 8 (por exemplo), já sabe que as faces são triangulares (n = 3)
A = 8.3/2 ---> A = 12 ---> 12 + 2 = 8 + V ---> V = 6
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Número de vértices de um poliedro regular
por dieg01mp Sex 30 Out 2020, 12:55
Muito bom! Mas como eu faria pra saber o número de vértices apenas sabendo o número de faces e o número de vértices por face? Algo análogo ao que foi feito com o número de faces na tua resposta. Depende do poliedro ou pode ser generalizado?
dieg01mp- Padawan
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Re: Número de vértices de um poliedro regular
por Elcioschin Sex 30 Out 2020, 13:15
As duas fórmulas são válidas para qualquer poliedro, mesmo tendo faces diferentes.
Por exemplo um poliedro que tem t faces triangulares e q faces quadrangulares:
F = t + q
A = (3.t + 4.q)/2
Por exemplo um poliedro que tem t faces triangulares e q faces quadrangulares:
F = t + q
A = (3.t + 4.q)/2
Elcioschin- Grande Mestre
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