Fuvest trigonometria em um triangulo

por matemeiro Dom 25 Out 2020, 21:14

(FUVEST 2017)O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2.O seno do ângulo HÂF é igual a

Gab.: 3/Raiz de 10

Fuvest trigonometria em um triangulo Downlo10

Quando eu não tenho certeza se um triangulo é ou não retângulo, porém a questão me fornece os seus lados e pelo menos um ângulo, eu posso aplicar essa relação: TangX =Cat OP/ Cat ADJ) ou Sen x + CAT OP/ HIP ou COX = Cat ADJ/ Hip?

Se sim, alguém poderia, por gentileza, encontrar o valor do ângulo pedido, por meio dessa relação?

por **Victor011** Dom 25 Out 2020, 21:34

matemeiro,
os lados do triângulo são AF = FG = 2√5 e AH = 2√2. Como AF² ≠ FG² + AH², o triângulo não é retângulo, e por isso não há catetos ou hipotenusas, de forma que a princípio não tem como fazer essas relações. Perceba, porém que ele é isósceles, com lados iguais AF e FG. Sendo assim, traçando a altura a FI, formaremos um triângulo retângulo AIF, com cateto adjacente AI = AH/2 = √2 e hipotenusa AF = 2√5. Sendo assim:
cos X = AI/AF = √2/2√5 = 1/√10
e com isso sen X = 3/√10

Fuvest trigonometria em um triangulo

Fuvest trigonometria em um triangulo

Re: Fuvest trigonometria em um triangulo

Um fórum livre e democrático.