Dilatação de líquido com barra imersa

por thomasfrazier Ter 13 Out 2020, 16:38

Sabe-se que a densidade dos corpos tem uma relação direta com suas respectivas temperaturas. Um bloco que não se dilata flutua em um líquido a 0 °C, com 80% de seu volume submerso. Quando a temperatura do líquido é elevada para 100 °C, o bloco fica totalmente submerso com sua superfície superior coincidindo com o nível do líquido. Dessa forma, pode-se afirmar que o coeficiente de dilatação do líquido será:

A 2,5 ⋅ 10–3 °C–1.

B 1,5 ⋅ 10–3 °C–1.

C 3,5 ⋅ 10–3 °C–1.

D 5,5 ⋅ 10–3 °C–1.

E 4,5 ⋅ 10–3 °C–1.

Gabarito:

OBS: Se puderem fazer a questão passo a passo eu ficaria muito agradecido.

por pepelinear Ter 13 Out 2020, 17:18

Na situação inicial, temos 80% do volume do bloco submerso, ou seja, 4/5.Vb. Nessa situação, o peso do bloco é igual ao empuxo sofrido por ele, pois ele está em equilíbrio. Então:
P = E1 → m(bloco).g = d1(líq).4/5.Vb.g → m(bloco) = d1(líq).4/5.Vb
É vantajoso que escrevamos d1líq como m(líq.)/V1(líq.), pois m(líq.) é constante, e é o volume do líquido que variará com a temperatura. Então:
m(bloco) = (4.m(líq.).Vb)/(5.V1(líq.)) (eq.I)

Já na situação 2, com o aumento do volume do líquido - e, consequentemente, sua diminuição de densidade - será necessário maior volume submerso para realização de mesma força de empuxo; afinal, o bloco continua em equilíbrio. Ou seja, ainda temos a relação:
E2 = P → m(bloco).g = d2(líq).Vb.g → m(bloco) = d2(líq).Vb
Escrevendo, novamente, d2(líq) como m(líq.)/V2(líq.):
m(bloco) = (m(líq.).Vb)/(V2(líq.)) (eq. II)

Como (eq. I) = (eq. II); temos:
(4.m(líq.).Vb)/(5.V1(líq.)) = (m(líq.).Vb)/(V2(líq.)) → V2 = 5/4. V1
Assim, obtemos ∆V:
∆V = V2 - V1 = 5/4. V1 - V1 = 1/4.V1.

Por fim, utilizando a equação da dilatação térmica:
∆V = V1.γ.∆θ → 1/4.V1 = V1.γ.100 → γ = 1/400 = 2,5 ⋅ 10–3 °C–1.