Circunferência - G.A
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Circunferência - G.A
por Acvale Ter 06 Out 2020, 19:09
Seja a circunferência p: x^2 + y^2 − 2x − 4y − 20 = 0 e a reta r: 3x + 4y + k = 0.
Determine k, sabendo que a reta r determina sobre p uma corda de comprimento 8.
Obrigado desde já.
Determine k, sabendo que a reta r determina sobre p uma corda de comprimento 8.
Obrigado desde já.
Acvale- Iniciante
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Re: Circunferência - G.A
por Elcioschin Ter 06 Out 2020, 20:04
3.x + 4.y = k --> y = - 3.x/4 - k/4
Substitua na equação da circunferência, simplifique e chegue numa equação do 2º grau
Calcule as raízes x' e x" em função de k
Depois calcule y' e y" na equação da reta
A(x', y') e B(x", y") são as extremidades da corda
AB = 8 ---> AB² = 64
AB² = (x' - x")² + (y' - y")² --> Calcule k
Substitua na equação da circunferência, simplifique e chegue numa equação do 2º grau
Calcule as raízes x' e x" em função de k
Depois calcule y' e y" na equação da reta
A(x', y') e B(x", y") são as extremidades da corda
AB = 8 ---> AB² = 64
AB² = (x' - x")² + (y' - y")² --> Calcule k
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Circunferência - G.A
por raibolt Ter 06 Out 2020, 20:11
Boa noite mestre, pode ver se o meu jeito também vai dar certo? Fiz assim:Elcioschin escreveu:3.x + 4.y = k --> y = - 3.x/4 - k/4
Substitua na equação da circunferência, simplifique e chegue numa equação do 2º grau
Calcule as raízes x' e x" em função de k
Depois calcule y' e y" na equação da reta
A(x', y') e B(x", y") são as extremidades da corda
AB = 8 ---> AB² = 64
AB² = (x' - x")² + (y' - y")² --> Calcule k
Montei o triângulo isosceles composto pelos dois raios, com base 8. Dividindo a base por dois encontrei que a altura do triangulo é 3.
Depois, utilizei a fórmula de distância entre ponto (Centro) e reta, ficando 3 = |ax0 + by0 +k| / sqrt(a²+b²)
Assim achei k = -10. Algum erro?
raibolt- Recebeu o sabre de luz
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Re: Circunferência - G.A
por Elcioschin Ter 06 Out 2020, 20:29
Pela sua solução o centro C(xo, yo) corresponde a C(1, 2)
(x² - 2.x + 1) + (y² - 4.x + 4) - 20 = 1 + 4 ---> (x - 1)² + (y - 2)² = 5²
d = |a.xo + b.y0 + k|/√(a² + b²)
3 = |3.1 + 4.2 + k|/√(3² + 4²)
3 = |11 + k|/5 ---> |11 + k| = 15
Temos duas possibilidades: k = 4 e k = - 26
Não sei como você conseguiu achar k = - 10
De qualquer modo sua solução é bem mais simples que a minha!
(x² - 2.x + 1) + (y² - 4.x + 4) - 20 = 1 + 4 ---> (x - 1)² + (y - 2)² = 5²
d = |a.xo + b.y0 + k|/√(a² + b²)
3 = |3.1 + 4.2 + k|/√(3² + 4²)
3 = |11 + k|/5 ---> |11 + k| = 15
Temos duas possibilidades: k = 4 e k = - 26
Não sei como você conseguiu achar k = - 10
De qualquer modo sua solução é bem mais simples que a minha!
Elcioschin- Grande Mestre
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