Problema de série / sequência geométrica

Um paciente

Olá guigodss   ,
Após tomar no primeiro dia o remédio, sobrou um restinho no copo igual a:

[latex]\\\frac{5}{100}.150=7,5\;mg[/latex]

No segundo dia, ele tomará os seus 150 mg mais esse restinho que ficou no copo. Quando terminar de tomar, sobrará no copo um novo restinho correspondente a:

[latex]\\\frac{5}{100}.\left ( 150 +\frac{5}{100}.150\right )=150.\left ( \frac{5}{100} +\left ( \frac{5}{100}\right )^2\right )\;mg[/latex]

Pensando analogamente para um caso genérico, no n° dia sobrará um restinho correspondente a:

[latex]\\150.\left ( \sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{5}{100}\right )^k\right )\;mg[/latex]

Veja que o que está em parênteses é justamente uma PG com razão entre 0 e 1. Sendo assim, vale a fórmula de PG infinita e o limite do resultado quando k tende ao infinito converge para:

[latex]\\150.\left ( \frac{ \frac{5}{100}}{1- \frac{5}{100}}\right )\;mg\\\\\boxed{=\frac{150}{19}\cong 7,896\;\;mg}[/latex]

guigodss

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