Distância entre ponto e reta

Determinar os pontos do plano equidistantes de A(2;6) e de B(-2;5) e a uma distância 2 da reta x=1.

Resposta: (-1;19/2) ou (3;-13/2)

Desde já, agradeço pela ajuda.

Os pontos equidistantes de A e B estão sobre a reta suporte da mediatriz da reta AB
A mediatriz passa pelo ponto médio M do segmento AB e é perpendicular à reta AB

xM = (xA + xB)/2 ---> xM = (2 - 2)/2 ---> xM = 0
yM = (yA + yB)/2 ---> yM = (6 + 5)/2 --> yM = 11/2

M(0, 11/2)

Coeficiente angular da reta AB: m = (yA - yB)/(xA - xB) --> m = (6 - 5)/(2 + 2) ---> m = 1/4

Coeficiente angular da reta mediatriz ---> m' = -1/m ---> m' = - 4

Equação da reta mediatriz: y - yM = m'.(x - xM) --> y - 11/2 = - 4.(x - 0) --->

y = - 4.x + 11/2

Seja P o ponto procurado ---> P(xP, -4.xP + 11/2)

Reta x = 1 ---> 1.x + 0.y - 1 = 0

Fórmula da distância do ponto P(xP, yP) à reta a.x + b.y + c = 0

d = |a.xP + b.yP + c|/√(a² + b²) 

Faça d = 2 e substitua a, b, xP, yP e complete a questão

2 = |xP + 0 - 1|/ √(1² - 0²) => xP - 1 = 2 ou xP -1 = -2
xP = 3 ou xP = -1
yP = -4.3 + 11/2 => yP = -13/2
yP = -4.(-1) + 11/2 => yP = 19/2

(3;-13/2) e (-1;19/2)

Mais uma vez, muito obrigado Elcioshin.