Determinação da altura do quadro

por Henrique de Cristo Sex 02 Out 2020, 00:40

Um quadro Q se encontra numa parede
vertical com sua base ao nível dos olhos de um
observador que o vê segundo um ângulo de
15o. Após caminhar horizontalmente 5 metros
na direção perpendicular ao quadro, o
observador passa a vê-lo segundo um ângulo
de 30o. Determinar a altura h do quadro. (Veja
a figura abaixo)

Determinação da altura do quadro Screen17

a) 2,5
b) 1,5
c) 3,5
d) 4,5
e) 5,5

Escrevi x em função de h a partir de tan(30º) e pensei em fazer o mesmo 15º para formar um sistema de equações. Contudo, não é dado o valor da tangente de 15º, portanto o caminho deve ser outro. Alguém pode me ajudar?

por **Giovana Martins** Sex 02 Out 2020, 01:18

Dica: tg(45°-30°)=tg(15°)

Identidade trigonométrica: tg(a-b)=[tg(a)-tg(b)]/[1+(tg(a)tg(b)]

Ao utilizar a identidade trigonométrica, se eu não errei contas, você deve chegar em tg(15°)=2-√3.

por **Giovana Martins** Sex 02 Out 2020, 01:22

Editei a postagem. Tinha faltado um sinal.

por Henrique de Cristo Sex 02 Out 2020, 01:27

Hmmm, deve ser isso então.
Essa identidade trigonométrica parece ser bem interessante, ainda não cheguei a estudá-la.
Foi mal pela ignorância, é que comecei a ver trigonometria agora, então ainda não cheguei nessa parte.

por **Giovana Martins** Sex 02 Out 2020, 01:36

Ela é muito útil sim, mas já que você ainda não chegou a conhecê-la, vou propor uma outra resolução. Note que o triângulo com o ângulo de 15° é isósceles, logo, a hipotenusa do triângulo de ângulo 30° equivale a 5 também.

Daí vem: sen(30°)=h/5, logo, h=2,5 m.

por **Giovana Martins** Sex 02 Out 2020, 01:37

A propósito, não precisa se desculpar pela falta de conhecimento sobre a fórmula que eu indiquei ou qualquer outra dúvidas que você venha ter. Dúvidas são dúvidas Smile