Questão sobre ângulo de visada

Um observador à vista desarmada olhando à direita para o Céu, vê a lua cheia com aproximadamente meio grau... 
Isso coincide com o diâmetro e a distancia da Lua admitido pelos astrônomos
Diâmetro = 3474 km   - Distancia = 384.400 km

Calculando o ângulo de visada:

Tg (â)  = 3474 / 2  / 384400  = 0,0045187304890738813735691987513

 = ArcTg (â) x 2 = 0,517880484 graus

No mesmo instante o observador olha para Andrômeda à esquerda que esta aparentemente na mesma altura e ângulo da Lua:
Sabendo-se que os astrônomos admitem que o Diâmetro de Andrômeda é de 220.000 anos luz e a sua distância de 2.537.000 anos luz, procedendo o mesmo calculo usado para a Lua, podemos determinar o seu ângulo de visada.


Tg (â)  = 220.000 / 2 / 2.537.000  = 0,04335829720141899881750098541585

 = ArcTg (â) x 2 = 4,96538488 graus 

Aparentemente Andrômeda deveria ser vista quase 10 vezes maior do que a Lua cheia, mas é vista bem menor..

Eu errei nos meus cálculos ou existe algo de podre no Reino da Dinamarca? 









XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão.

Seja x o ângulo de visada de Andrômeda

dA = 220 000 anos-luz ---> rA = 110 000 anis-luz

d = 2 537 000 anos-luz

tg(x/2) = rA/d ---> tg(x/2) = 110 000/2 537 000 ---> tg(x/2) ~= 0,04336

tg(x) = 2.tg(x/2)/(1 - tg²(x/2) ---> tgx = 2.0,04336/(1 - 0,04336²) --->

tgx ~= 0,08688 ---> x ~= 4,96º