Ponto e circunferência

Seja O o centro da circunferência α : (x − 1)²  + (y − 3)²  = 9. O ponto P(3,2) é :
a) Interior a α  , estando mais próximo de α  que de O
b) Interior a α , estando mais próximo de O do que de α 
c) Pertencente a α  
d) Exterior a α 


Gabarito: Letra A 


Como faço pra fazer a distância do ponto até a circunferência ?

Caro, MarlonBrSKOITO,

A expressão (x-1)² + (y-3)² calcula o quadrado da distância de um ponto genérico P(x,y) ao centro O(1,3).

Já o valor 9 expressa o quadrado da distância de um ponto (sobre a circunferência) até o centro O(1,3). O raio é 3.

Seja P(a,b).

Se (a-1)² + (b-3)² < 9 ---> P é interior à circunferência.
Se (a-1)² + (b-3)² = 9 ---> P está sobre a circunferência.
Se (a-1)² + (b-3)² > 9 ---> P é exterior à circunferência.

Sendo interior, precisamos verificar se dPO é maior ou menor que a metade do raio para saber se P está mais próximo do centro ou da circunferência.

---> P(3,2) ---> (3-1)² + (2-3)² = 4 + 1 = 5 < 9

Logo, P é interior.

dPO = √5 ≈ 2,24.

Como dPO > 1,5 ---> P é interior e mais próximo da circunferência.

Abs