Relações métricas no triângulo retângulo

por Evellyn Sousa Seg Jul 27 2020, 10:58

Determine o valor dos catetos de um triângulo retângulo, sabendo que seu perímetro é 30 e a altura relativa à hipotenusa é 60/13.

Gab.: 12 e 5

Tentei fazer, porém deu muitas contas e não cheguei ao gabarito. Por gentileza, preciso de ajuda!

por **Elcioschin** Seg Jul 27 2020, 11:23

Você deveria ter postado suas contas! Não dá para saber onde você errou

a² = b² + c²

a + b + c = 30

a.h = b.c

Sistema bem fácil de resolver, mas o gabarito correto é 12 e 5

por Evellyn Sousa Seg Jul 27 2020, 12:36

Eu observei que comecei com os dois sistemas , mas ficou faltando o último que você colocou,porém estou caindo numa equação do segundo grau, já apaguei e refiz de várias formas, estou definitivamente errando e não percebendo onde

Relações métricas no triângulo retângulo Whatsa10

por **Elcioschin** Seg Jul 27 2020, 14:00

a + b + c = 30 ---> b + c = 30 - a ---> Elevando ao quadrado --->

(b + c)² = (30 - a)² --> (b² + c²) + 2.b.c = 900 - 60.a + a² --> b.c = 450 - 30.a

a.h = 450 - 30.a ---> (60/13).a = 450 -30.a

Calcule a = 13 ---> depois calcule b, c