Relações métricas no triângulo retângulo.

por icaro256 Qua 22 Jul 2020, 14:37

A região triangular ABC a seguir representa a fachada de uma empresa, cujas medidas estão especificadas em metros.

Relações métricas no triângulo retângulo. Img_2035

Essa fachada deve ser inteiramente pintada com duas demãos de uma mesma tinta, que só é vendida em latas de mesmo tamanho. O fabricante indica no rótulo que cada lata de tinta é suficiente para pintar 25 m².
O número mínimo de latas de tinta necessário para realizar essa pintura é
Não achei o gabarito, alguém pode me explicar?

por Emersonsouza Qua 22 Jul 2020, 15:17

CD=X
CB=X+7,2
Relações métricas no triangulo retangulo
AC^2=CB*CD--> 16^2=x(x+7,2)--> x^2+7,2x-256=0
Resolva a equação do segundo grau e em seguida basta aplicar AD^2=CD*DB (outra relação métrica)
E depois ,por fim, calcule a area A=AD*CB/2 e dividir a area por 25m^2.
Tentei aí,qualquer coisa é só falar!

por **Rory Gilmore** Qua 22 Jul 2020, 15:47

Semelhança de triângulos entre ADB e ADC:
h/a = 7,2/h
h² = 7,2.a

Teorema de Pitágoras em ADC:
(16)² = a² + h²
256 = a² + h²
a² + 7,2.a - 256 = 0
a = 12,8 m
h = 9,6 m

Cálculo da área:
A = (12,8 + 7,2).9,6/2
A = 96 m²

Cálculo da tinta necessária:
96/25 = 3,84 =~ 4 latas.