Matemática - Prisma e Volume

Dois recipientes, I e II, congruentes em forma de prisma, cujas bases são triângulos equiláteros e as faces laterais são retangulares, estão completamente cheios de água quando são inclinados a 45°, despejando parte de seus conteúdos nos recipientes cilíndricos III e IV, inicialmente vazios, conforme a figura.
Se, durante esse processo, um dos recipientes inclinados despeja água por uma de suas arestas, e o outro por um de seus vértices, como mostra a figura, então, ao final do processo, os respectivos volumes de água (V3 e V4) nos recipientes III e IV serão tais que:

Gabarito: 2.V3 = V4

Tive dificuldades para calcular V4, mas agradeço se alguém puder postar uma solução completa, de modo que eu possa verificar meu raciocínio. 
Desde já, agradeço pela atenção e ajuda.

Leonardo

os volumes V3 e V4 são aqueles derramados dos recipientes I e II, respectivamente V1 e V2. Portanto basta "calcular" estes.

Como ambos recipientes estão inclinados a 45°, ambos terão a mesma altura (h) a descoberto do lado oposto da vertente. Enfaticamente peço notar que esta altura no lado oposto ocorre sobre uma aresta, para V1, e sobre uma face para V2. Disto decorre que:
V1 = volume de um prisma cuja base é um triângulo equilátero e altura h;
V2 = volume de um prisma cuja base é um retangulo e tem a altura de um triângulo equilátero.

Seja a = aresta da base

V1 = (1/3).(a².√3/4).h -----> V1 = (1/3).(√3/4).a².h

V2 = (1/3).(a.h).a.√3/2 -----> V2 = (1/3).(√3/2).a².h

V1/V2 = (1/4)/(1/2) -----> V1/V2 = 1/2 -----> V2 = 2.V1 ............... ou, conf. pedido na questão, V4 = 2.V3