213. FME 2
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213. FME 2
por Apla2004 Ter 07 Jul 2020, 09:31
√(1+log2 (X)) + √(4*log4 (X)-2)=4
Travei nessa questão...tentei criar variáveis, tornar produtos notávei, mas não sai.
GABARITO: S{8}
Travei nessa questão...tentei criar variáveis, tornar produtos notávei, mas não sai.
GABARITO: S{8}
Apla2004- Iniciante
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Re: 213. FME 2
por Lucius Draco Ter 07 Jul 2020, 10:03
Temos:
√(1+log2 (X)) + √(4*log4 (X)-2)=4
√(1+log2 (X)) + √(2*log2 (X)-2)=4
Fazendo y = 1 + log2(x), temos:
√(y) + √(2*y-4) = 4
I) Agora tem duas formas de resolver. (Irei resolver da maneira "manjada", visto que é o método mais rápido)
f(y) = √(y) + √(2*y-4)
Veja que a função f(y) é estritamente crescente, portanto f(y) = 4 tem apenas uma solução.
Agora, observando a igualdade percebe-se que y=4 é solução. Logo, y = 4 é a única solução.
Portanto,
4 = 1 + log2(x)
log2(x) = 3
x = 8
√(1+log2 (X)) + √(4*log4 (X)-2)=4
√(1+log2 (X)) + √(2*log2 (X)-2)=4
Fazendo y = 1 + log2(x), temos:
√(y) + √(2*y-4) = 4
I) Agora tem duas formas de resolver. (Irei resolver da maneira "manjada", visto que é o método mais rápido)
f(y) = √(y) + √(2*y-4)
Veja que a função f(y) é estritamente crescente, portanto f(y) = 4 tem apenas uma solução.
Agora, observando a igualdade percebe-se que y=4 é solução. Logo, y = 4 é a única solução.
Portanto,
4 = 1 + log2(x)
log2(x) = 3
x = 8
Lucius Draco- Jedi
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Re: 213. FME 2
por Apla2004 Ter 07 Jul 2020, 10:12
Lucius Draco escreveu:Temos:
√(1+log2 (X)) + √(4*log4 (X)-2)=4
√(1+log2 (X)) + √(2*log2 (X)-2)=4
Fazendo y = 1 + log2(x), temos:
√(y) + √(2*y-4) = 4
I) Agora tem duas formas de resolver. (Irei resolver da maneira "manjada", visto que é o método mais rápido)
f(y) = √(y) + √(2*y-4)
Veja que a função f(y) é estritamente crescente, portanto f(y) = 4 tem apenas uma solução.
Agora, observando a igualdade percebe-se que y=4 é solução. Logo, y = 4 é a única solução.
Portanto,
4 = 1 + log2(x)
log2(x) = 3
x = 8
Apla2004- Iniciante
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Re: 213. FME 2
por Lucius Draco Ter 07 Jul 2020, 10:18
??????Apla2004 escreveu:Lucius Draco escreveu:Temos:
√(1+log2 (X)) + √(4*log4 (X)-2)=4
√(1+log2 (X)) + √(2*log2 (X)-2)=4
Fazendo y = 1 + log2(x), temos:
√(y) + √(2*y-4) = 4
I) Agora tem duas formas de resolver. (Irei resolver da maneira "manjada", visto que é o método mais rápido)
f(y) = √(y) + √(2*y-4)
Veja que a função f(y) é estritamente crescente, portanto f(y) = 4 tem apenas uma solução.
Agora, observando a igualdade percebe-se que y=4 é solução. Logo, y = 4 é a única solução.
Portanto,
4 = 1 + log2(x)
log2(x) = 3
x = 8
Não entendi a citação.
Teve alguma dúvida?
Lucius Draco- Jedi
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