pontos coplanares
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pontos coplanares
por Emanuel Dias Ter 30 Jun 2020, 06:42
considere um conjunto C de 20 pontos do espaço que tem um subconjunto C1 formado por 8 pontos coplanares. Sabe-se que toda vez que 4 pontos de C são coplanares, então eles são pontos de C1. Quantos são os planos que contêm pelo menos três pontos de C?
Gabarito: 1085
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Re: pontos coplanares
por Elcioschin Ter 30 Jun 2020, 11:40
Dos 12 não pertencentes a C1 NÃO existem 4 coplanares
1 ponto de C1 + 2 pontos dos 12 ---> 8.C(12, 2) = 528 planos
2 pontos de C1 + 1 ponto dos 12 ---> 12.C(8, 2) = 336 planos
3 pontos dos 12 ---> C(12, 3) = 220 planos
O próprio plano C1 ---> 1 plano
n = 528 + 336 + 220 + 1 --> n = 1085
1 ponto de C1 + 2 pontos dos 12 ---> 8.C(12, 2) = 528 planos
2 pontos de C1 + 1 ponto dos 12 ---> 12.C(8, 2) = 336 planos
3 pontos dos 12 ---> C(12, 3) = 220 planos
O próprio plano C1 ---> 1 plano
n = 528 + 336 + 220 + 1 --> n = 1085
Elcioschin- Grande Mestre
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Emanuel Dias gosta desta mensagem
Re: pontos coplanares
por Emanuel Dias Ter 30 Jun 2020, 12:07
Elcioschin escreveu:Dos 12 não pertencentes a C1 NÃO existem 4 coplanares
1 ponto de C1 + 2 pontos dos 12 ---> 8.C(12, 2) = 528 planos
2 pontos de C1 + 1 ponto dos 12 ---> 12.C(8, 2) = 336 planos
3 pontos dos 12 ---> C(12, 3) = 220 planos
O próprio plano C1 ---> 1 plano
n = 528 + 336 + 220 + 1 --> n = 1085
Obrigado mestre.
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Re: pontos coplanares
por catwopir Sex 31 Dez 2021, 11:36
Desculpa reviver esse tópico, mas nos planos formado pelos pontos C1 não deveria ser [latex]C^3_8[/latex]
catwopir- Fera
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Re: pontos coplanares
por Rory Gilmore Sex 31 Dez 2021, 12:31
Não entendi a sua pergunta, mas vou deixar a minha resposta.
Temos C20,3 - C8,3 + 1 planos possíveis.
Mas na verdade esse enunciado é péssimo. O autor tenta confundir e comete um erro. Por exemplo, se 3 pontos do conjunto dos 8 são colineares, então temos infinitos planos e o enunciado não exclui tal possibilidade.
Temos C20,3 - C8,3 + 1 planos possíveis.
Mas na verdade esse enunciado é péssimo. O autor tenta confundir e comete um erro. Por exemplo, se 3 pontos do conjunto dos 8 são colineares, então temos infinitos planos e o enunciado não exclui tal possibilidade.
Rory Gilmore- Monitor
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