Polinômios (MACK - SP)
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Polinômios (MACK - SP)
por ester fameli Qui 11 Jun 2020, 14:02
O número complexo 1 + i é raiz de p(x) = x^3 - 2x + k, k pertencente aos reais. Então k é igual a:
a) 1
b) 2
c) 4
d) -1
e) -2
gabarito C
a) 1
b) 2
c) 4
d) -1
e) -2
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Re: Polinômios (MACK - SP)
por Elcioschin Qui 11 Jun 2020, 14:40
Outro modo, usando Relações de Girard:
Se 1 + i é raiz ---> 1 - i é outra raiz.
r + (1 + i) + (1 - i) = 0 ---> r = - 2 ---> 3ª raiz
r.(1 + i).(1 - i) = - k/1 ---> -2.(1 - i²) = k ---> k = 4
Se 1 + i é raiz ---> 1 - i é outra raiz.
r + (1 + i) + (1 - i) = 0 ---> r = - 2 ---> 3ª raiz
r.(1 + i).(1 - i) = - k/1 ---> -2.(1 - i²) = k ---> k = 4
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Re: Polinômios (MACK - SP)
por Medeiros Qui 11 Jun 2020, 15:58
Ou, aproveitando a solução do Élcio,
já que temos um raiz real (r=-2) e dado que k é real, basta substituir na eq,
(-2)^3 - 2.(-2) + k = 0 -----> k = 4
já que temos um raiz real (r=-2) e dado que k é real, basta substituir na eq,
(-2)^3 - 2.(-2) + k = 0 -----> k = 4
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