Equação Polinomial
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Equação Polinomial
por estudante dedicado Seg 08 Jun 2020, 21:07
Se a equação 6x³ + kx² - 18x + 9 = 0 tem raízes a e -a, então o valor de k é igual a
- gabarito:
- -3
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Re: Equação Polinomial
por JoaoGabriel Seg 08 Jun 2020, 21:53
Seja "y" a terceira raíz. Por Girard, soma das raízes = -b/a = -k/6
a - a + y = -k/6 --> y = -k/6
P(y) = P(-k/6) = 0
6*(-k/6)³ + k*(-k/6)² - 18*(-k/6) + 9 = 0
Resolvendo, k = -3
a - a + y = -k/6 --> y = -k/6
P(y) = P(-k/6) = 0
6*(-k/6)³ + k*(-k/6)² - 18*(-k/6) + 9 = 0
Resolvendo, k = -3
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Re: Equação Polinomial
por Elcioschin Seg 08 Jun 2020, 21:58
x = a é raiz ---> (x - a) é fator
x = -a é raiz --> (x + a) é fator
(x - a).(x + a) = x² - a² divide o polinômio
+6.x³ +.. k.x²... - 18.x .........+ 9 | x² - a²
-6.x³ ............ +6.a².x ...........-.. |6.x + k
-----------------------------
----- + k.x² + 6.(a² - 3).x +..... 9
........- k.x² ....................+ ..k.a²
---------------------------------------
............... 6.(a² - 3).x + (k.a²+9)
Resto = 0 ---> a² = 3 ---> k.3 + 9 = 0 ---> k = -3
x = -a é raiz --> (x + a) é fator
(x - a).(x + a) = x² - a² divide o polinômio
+6.x³ +.. k.x²... - 18.x .........+ 9 | x² - a²
-6.x³ ............ +6.a².x ...........-.. |6.x + k
-----------------------------
----- + k.x² + 6.(a² - 3).x +..... 9
........- k.x² ....................+ ..k.a²
---------------------------------------
............... 6.(a² - 3).x + (k.a²+9)
Resto = 0 ---> a² = 3 ---> k.3 + 9 = 0 ---> k = -3
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