casais no banco

Seis pessoas podem se sentar em um banco de praça. Uma pessoa, que não sabe quem são marido e esposa, leva três casais para sentarem-se nesse banco, distribuindo-os de maneira aleatória nos lugares deste. Qual a probabilidade de cada marido sentar ao lado da sua respectiva esposa? 
R - 1/20
Gostaria de entender o porque do método que utilizei não ter chegado a esse resultado. fiz assim...
Como qualquer um pode sentar no primeiro banco, há possibilidades, contudo, após isso, apenas uma pessoa pode sentar ao seu lado, seu respectivo cônjuge. Seguindo esse raciocínio, cheguei ao resultado 6x1x4x1x2x1 = 48. Sendo o total de possibilidades = 720, a minha probabilidade foi de 1/15.

Tenho dúvidas sobre este gabarito

Sejam (A, a), (B, b) e (C, c) os três casais

Para calcular a probabilidade de se formar um casal na ponta esquerda do banco (por exemplo), vamos analisar o total de possibilidades, sendo em vermelho as favoráveis:

n' = A(6, 2) --> n' = 30 possibilidades com 6 favoráveis --> p' = 6/30 --> p' = 1/5

(A, a) - (B, b) - (C, c) - (a, A) - (b, B) - (c, C) 
(A, b) - (B, a) - (C, a) - (a, b) - (b, a) - (c, a)
(A, c) - (B, c) .- (C, b) - (a, c) - (b, c) - (c, b)
(A, B) - (B, A) - (C, A) - (a, B) - (b, A) - (c, A)
(A, C) - (B, C) - (C, B) - (a, C) - (b, C) - (c, B)

Para os lugares centrais (por exemplo) restam 4 pessoas: 

n" = A(4, 2) = 12 possibilidades sendo 4 favoráveis (em vermelho):

p" = 4/12 ---> p" = 1/3

(B, b), (B, c), (B, C), (C, c), (C, b), (C, B), (b, B), (b, c), (b, C), (c, C), (c, b), (c, B)

Para os últimos dois lugares p'" = 1

p = (1/5).(1/3).1 --> p = 1/15

ahhhh.... valeu mesmo grande mestre

Uma pergunta pontual:

Digamos que meus casais sejam AB CD EF

Pq não posso simplesmente prender [AB] e permutar os 4 restantes? 4x3x2x1 = 24
Fazendo o mesmo para [BA], temos novamente 24

Repito esse processo agora iniciando com [CD], depois [DC], [EF] e [FE]. 24 para cada um deles, totalizando 6x24=144

Sei que há algo errado nisso, talvez devido ao horário não tenha percebido. Onde está o erro?

Deve ser lembrado que a ordem importa (arranjo):

Existem 5 posições para prender AB (por exemplo):

AB _ _ _ _ , _AB_ _ _ , _ _ AB_ _ , _ _ _AB_ , _ _ _ _AB

Além disso AB pode ser invertido para BA

E fixado AB ou BA o mesmo raciocínio deve ser feito para os outros dois casais.