Por que | x + y |² <= ( |x| + |y| )² ?
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Por que | x + y |² <= ( |x| + |y| )² ?
por math.alvarocosta Ter 12 maio 2020, 12:06
Bom dia,
No livro Fundamentos de Matemática Elementar Vol 1 - Conjuntos e Funções, na página 188, temos a prova da 7ª propriedade do módulo de um número, onde ele afirma que :
i: | x + y |² <= ( |x| + |y| )²
A partir desse argumento, ele conclui que :
ii: | x + y | <= |x| + |y|
Por favor, qual a propriedade usada para fazer essa afirmação?
Eu pensei no seguinte:
Propriedade dos números reais: Se 'n' é natural par não nulo e 'a' pertence aos reais, então a 'raiz enésima de a' existe.
Link
Obrigado pela atenção.
No livro Fundamentos de Matemática Elementar Vol 1 - Conjuntos e Funções, na página 188, temos a prova da 7ª propriedade do módulo de um número, onde ele afirma que :
i: | x + y |² <= ( |x| + |y| )²
A partir desse argumento, ele conclui que :
ii: | x + y | <= |x| + |y|
Por favor, qual a propriedade usada para fazer essa afirmação? Eu pensei no seguinte:- Como | x + y |² e (|x| + |y|)² são positivos, podemos aplicar a raiz quadrada aí né?
Propriedade dos números reais: Se 'n' é natural par não nulo e 'a' pertence aos reais, então a 'raiz enésima de a' existe.
- Pode aplicar mesmo sendo uma inequação?
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Obrigado pela atenção.
math.alvarocosta- Iniciante
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Re: Por que | x + y |² <= ( |x| + |y| )² ?
por Elcioschin Ter 12 maio 2020, 12:44
Pode sim.
Veja exemplos
|4 + (-3)|² = |1|² = 1
(|4| + |-3|)² = (4 + 3)² = 49 ---> 1 ≤ 49
A segunda propriedade
|4 + (-3)| ≤ |4| + |-3| ---> 1 ≤ 7
Veja exemplos
|4 + (-3)|² = |1|² = 1
(|4| + |-3|)² = (4 + 3)² = 49 ---> 1 ≤ 49
A segunda propriedade
|4 + (-3)| ≤ |4| + |-3| ---> 1 ≤ 7
Elcioschin- Grande Mestre
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