Paralelogramo em Geometria Analítica

por Ernbou Qui 07 maio 2020, 10:46

Em um paralelogramo ABCD, A=(0,0), B=(1,2) e C=(11,2). Se M é o ponto médio de AD e o ponto E é o ponto de intersecção de MC e BD, então determine as coordenadas de E.

por **Elcioschin** Qui 07 maio 2020, 15:04

Faça um desenho em escala e você verá que D(9, 0)

Logo, temos M(5, 0)

Determine a equações das retas MC do tipo y = a.x + b e ME do tipo y = c.x + d

Iguale ambas e calcule xE e depois numa delas calcule yE

por **Medeiros** Qui 07 maio 2020, 15:57

Um outro modo, por geometria plana.

Já que vc fez um desenho em escala, trace AC. Fica evidente que o ponto E é baricentro do triângulo ACD pois é o encontro de duas de suas medianas. Então

xE = xM + (1/3).(xC - xM) = 5 + (1/3).(11 - 5) -----> xE = 7

yE = xM + (1/3).(yC - yM) = 0 + (1/3)(2 - 0) --------> yE = 2/3

por Ernbou Qui 07 maio 2020, 16:26

Eu tinha desenhado mas não notei que o ponto E é o baricentro. Na realidade eu tinha traçado AC pra descobrir F (mediana de AC) e achar E pela relação: FB=EF + DE, mas nessa equação as incógnitas são canceladas.

Obrigado pelas respostas!