Reta tangente ao círculo e distância
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Reta tangente ao círculo e distância
por monicasantana_13 Ter 14 Abr 2020, 18:36
Na figura, a reta t é tangente ao círculo de centro O e raio 10 cm. Sabendo-se que o segmento PS também mede 10 cm, pode-se concluir que a distância entre os pontos P e Q, em centímetros, é igual a
(A) 2√10 .
(B) 2√5 .
(C) 3√5 .
(D) 4√2 .
(E) 5√2 .
gabarito: B
Última edição por monicasantana_13 em Ter 14 Abr 2020, 19:39, editado 1 vez(es)
monicasantana_13- Iniciante
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Re: Reta tangente ao círculo e distância
por Elcioschin Ter 14 Abr 2020, 19:01
Trace OQ ---> OR = OS = OQ = 10
PS = 10
RP² = RS² + PS² ---> RP² = 20² + 10² ---> RS = 10.√5
Triângulo ORQ é isósceles (OR = OQ) ---> O^RQ = O^QR = θ
tgθ = PS/RS ---> tgθ = 10/20 ---> tgθ = 1/2
Usando trigonometria ---> cosθ = 2.√5/5
OQ = OR.cosθ + OQ.cosθ ---> OQ = 2.10.(2.√5/5) ---> OQ = 8.√5
PQ = RP - RQ ---> PQ = 10.√5 - 8.√5 ---> PQ = 2.√5
PS = 10
RP² = RS² + PS² ---> RP² = 20² + 10² ---> RS = 10.√5
Triângulo ORQ é isósceles (OR = OQ) ---> O^RQ = O^QR = θ
tgθ = PS/RS ---> tgθ = 10/20 ---> tgθ = 1/2
Usando trigonometria ---> cosθ = 2.√5/5
OQ = OR.cosθ + OQ.cosθ ---> OQ = 2.10.(2.√5/5) ---> OQ = 8.√5
PQ = RP - RQ ---> PQ = 10.√5 - 8.√5 ---> PQ = 2.√5
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