Continuidade

MCordeiro escreveu:Para quais valores da constante

Acredito que tenha dado algum problema com o resto do enunciado.

MCordeiro escreveu:obrigado por chamar a atenção,está corrigido

É isso mesmo? Essa função é contínua para todo m.

Para todo m a função tem limites laterais iguais em x=3

Geralmente, problemas desse tipo usa-se a condição que \lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)

MCordeiro escreveu:Para quais valores da constante m a função f(x) é contínua em (-∞,+∞)


\displaystyle f(x) = \left\{\begin{matrix} mx + 1, se\ x\leq 3
 & \\  mx^{2} - 1, se\ x > 3
 &
\end{matrix}\right.

 f(3)=3m+1

  \\\lim_{x\rightarrow 3}f(x)=f(3)\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 3}(mx^2-1)=3m+1\\\\9m-1=3m+1\\6m=2\\\\m=\frac{1}{3}


Esse tipo de problema é clássico, consegue enxergar porque isso deve ser feito para garantir a continuidade? Se não enxergar posso ilustrar.

Para enxergar melhor, pense no seguinte, a continuidade é garantida se não houver furo na função, salto. Como garantir que isso não ocorre? Bom para todos os valores diferentes de x=3 isso já está garantido, o que tem que ser garantido é que, para x=3 não haja quebra, isso será verdade se o limite de x tendendo a 3 existir, pois se ele existir significa que os limites a esquerda e a direita são iguais, se isso ocorre, no ponto x=3 ocorre continuidade, logo a função será contínua, olhe as imagens.





Olhe o comportamento da função em \frac{x}{3}+1 em x=3





Olhe agora o comportamento da função \frac{x^2}{9}-1 em x=3





Agora olhe os gráficos plotado juntos.


A função que resta é essa:






Note que é contínua.