Alternativas de um empréstimo

Boa tarde!
A questão é:
Cássio deve tomar um empréstimo por dois meses e tem as seguintes alternativas:
(a) desconto bancário a 8% ao mês.
(b) desconto simples por dentro de 10% ao mês .
(c) desconto composto por dentro de 9% ao mês.
(d) desconto comporto por fora de 8% ao mês.

Qual a ordem crescente de preferência de Cássio?


Desde já , mais uma vez , obrigada.

Olá, Anycage.

Para facilidade de cálculo e entendimento, vamos supor que o valor do empréstimo seja de $ 100,00 e calculemos o valor
de P em cada uma das modalidades de desconto.

Vamos lá:

Simbologia adotada na resolução: * = sinal de muliplicação; D = valor do desconto; S = valor do empréstimo ($100,00); 
d = taxa de desconto;n = prazo da operação (2 meses): P = valor líquido a ser pago no final do prazo.


(a) desconto bancário a 8% ao mês:

D = S*d*n----> D = 100,00*8%*2---->D = 16,00
P = S - D---->P = 100,00 - 16,00 = 84,00.

(b) desconto simples por dentro de 10% ao mês:

D = S*d*n/(1+d*n) ---->D = 100,00*10%*2---->D = 20,00
P = S - D---->P = 100,00 - 20,00 = 80,00

(c) desconto composto por dentro de 9% ao mês.

D = S*(1+d)^n - 1)/(1+d)^n]---->D =100,00*(1+9%)^2 -1)/(1+9%)^2---->D = 100,00*0,18810/1,18810---->D = 100,00*0,15832=15,83
P = S - D---->P = 100,00 - 15,83 = 84,17


(d) desconto composto por fora de 8% ao mês.

P = S*(1 - d)^n---->P = 100,00*(1-8%)^2---->P = 100,00*(1-0,08)^2---->P = 100,00*0,84640 = 84,64


R.: Ordem crescente de preferência de Cássio: (b),(a), (c),(d). 


Um abraço.

Boa tarde, jota-r!
Obrigada pela atenção e ajuda!
Eu fiz cálculos baseados num valor de R$1.000,00  e acabou batendo com a mesma sequência sua.
Eu nem estava acreditando mais me receber resposta, daí resolvi fazer minhas tentativas. Porém, é muito bom encontrar pessoas com quem podemos contar.
Valeu mesmo!!
Ótimo final de semana!