(Revisão)Conjuntos

Dos n alunos de uma sala de aula,12 não jogam futebol,19 não jogam vôlei,10 jogam vôlei e 7 só jogam vôlei.Qual o valor de n?
a)29
b)25
c)31
d)33
e)30


*Tendo em vista os 10 os quais jogam vôlei,sei que 7 estão contidos dentro de vôlei,3 estão na interseçção.
*Dos 12 os quais não jogam futebol , obrigatoriamente tem que ter 3 que jogam vôlei..
*9 não praticam nenhuma atividade
*Os 19 jogariam futebol???

I) 7 jogam só vôlei.

II) 10 jogam vôlei, então 3 jogam vôlei e futebol.

III) Seja x o número de alunos que praticam apenas futebol e y o número de alunos que não pratica nem futebol nem vôlei.

IV) 12 não jogam futebol, então:
7 + y = 12
y = 5

V) 19 não jogam vôlei, então:
x + y = 19
x + 5 = 19
x = 14

Total de alunos:
14 + 7 + 3 + 5 = 29 alunos

Boa tarde,

Pensei assim:

Nesse "bolo" dos 12 que não jogam futebol, podemos ter misturado alunos que não jogam nada e que jogam somente vôlei, sabemos que 7 jogam apenas vôlei, logo 12-7 = 5 não jogam nada.

Nesse "bolo" dos 19 que não jogam vôlei, podemos ter misturado alunos que não jogam nada e que jogam somente futebol, vamos retirar os 5 que não jogam nada, que descobrimos anteriormente, 19-5 = 14, 14 é certeza que jogam apenas futebol.

Nesse "bolo" dos 10 que jogam vôlei, podemos ter misturado alunos que jogam futebol e vôlei e apenas vôlei, mas sabemos que 7 jogam apenas vôlei, logo a intersecção que jogam ambos é 10-7 = 3 alunos, somando temos:


3+7+14+5 = 29 alunos