Radicais/expoente

por **abelardo** Sex 19 Ago 2011, 10:41

Sabe-se que n é um número natural maior do que 1. Então o valor da expressão $\sqrt{2^{2n}+\frac{2^{2n+2}}{5}}$ é:

a)1/5

b)2

c)2^n

d)n/2

e)n/5

Só chego a $\sqrt{2^{2n}+\frac{2^{2n+2}}{5}}=\frac{2^n\cdot3\cdot \sqrt5}{5}$ .

por **Adam Zunoeta** Sex 19 Ago 2011, 12:50

abelardo eu também cheguei nessa expressão:

Caso essa expressão fosse igual a 2^n então:

(2^(2n)+2^(2n+2)/5)^(1/2)-2^n teria que ser igual a zero, o que segundo o Wolfram não é.

Digita isso no Wolfram:
(2^(2n)+2^(2n+2)/5)^(1/2)-2^n

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282^%282n%29%2B2^%282n%2B2%29%2F5%29^%281%2F2%29-2^n

por **abelardo** Sex 19 Ago 2011, 13:06

Obrigado Adam. Essa questão é do livro do Iezzi, na parte final, questões de vestibular. Se não me engane é do ETF-RJ.

por **hygorvv** Sex 19 Ago 2011, 13:29

acho que a expressão seria:
sqrt((2^2n +2^(2n+2))/5)=
sqrt(2^2n((1+(2²)/5)=
2^n(sqrt((1+4)/5)
2^n(sqrt(5/5)=
2^n

Da maneira como está no livro, a resposta é essa mesmo que você chegou.

Espero que te ajude.