Gráfico de função quadrática

por Luís Qui 18 Ago 2011, 12:54

(UFMG) O trinômio y = ax² + bx + c está representado na figura. A afirmativa certa é:

R = a < 0, b < 0 e c < 0

Como eu faço pra saber qual é o sinal de "b" e de "c"?

A figura é mais ou menos assim (desenhei no paint, não reparem Razz

):
Enfim, só mostra que a concavidade é voltada para baixo. A única certeza que eu tenho é que a < 0.

Gráfico de função quadrática Semttulodsa

por **Adam Zunoeta** Qui 18 Ago 2011, 13:03

Essa questão tem alternativas certo? Ou é dissertativa?

por **hygorvv** Qui 18 Ago 2011, 13:10

seja f(x)=y=ax²+bx+c
fazendo f(0)
f(0)=y(0)=c

veja para onde a função tende quando x cresce que você nota que c<0

Note que temos duas raízes negativas
logo, o x(vértice) da parábola será negativo
Xv=-b/2a
sendo Xv<0
-b/2a<0
como a<0
-(b)>0 <-> b<0

espero que seja isso e que te ajude.

por Luís Qui 18 Ago 2011, 13:30

Essa questão tem alternativas. Eu que só coloquei a resposta do gabarito.

Não entendi essa parte:
-b/2a<0
como a<0
-(b)>0 <-> b<0

Question

por **hygorvv** Qui 18 Ago 2011, 13:32

Não entendeu o que?

por **Adam Zunoeta** Qui 18 Ago 2011, 14:04

(UFMG) O trinômio y = ax² + bx + c está representado na figura. A afirmativa certa é:

R = a < 0, b < 0 e c < 0

Como eu faço pra saber qual é o sinal de "b" e de "c"?

Pela figura temos: ( Eu não tinha visto antes lol!

)

a<0

Temos duas raízes negativas e distintas.

Gráfico de função quadrática Eqn12

por **abelardo** Qui 18 Ago 2011, 14:15

Poderia ser pelas relações de Girard?

$\left\{\begin{matrix} -\frac{b}{a}=x'+x''<0\\ \frac{c}{a}=x'\cdot x''>0 \end{matrix}\right.$

Pela figura sabemos que o coeficiente a é negativo.

1ª A soma das raízes é um valor menor que zero, como a é negativo, pelo jogo de sinais, -b deve ser positivo. Então b é negativo.

2ª O produto das raízes é um valor positivo, como a é negativo, pelo jogo de sinais, c deve ser negativo. Então c é negativo.

$a<0, b<0, c<0$