Álgebra e PG

por VctMR Dom 09 Fev 2020, 03:21

As folhas de papel retangulares são classificadas como A0, A1, A2, .... e têm lados cujos comprimentos obedecem à seguinte relação: se a folha Ak tem lados que medem b mm e b√2 mm, então os lados da folha A(k  1) medem b√2 mm e b(√2) 2 mm. Dessa forma, obtém-se uma sequência de pares ordenados (bk , bk√2), em que bk  1 = bk√2. Por exemplo, como os lados das folhas de papel A4 medem 210 mm e 210√2 mm, então b4 = 210 mm.

A partir dessas informações, julgue:

72 Se S39 = b0 + b1 + .... + b39, então (√2 – 1) S39 = b39 (1.0242  1), em que b39 = 210 (√2) 35.

gabarito: certo

por **Giovana Martins** Dom 09 Fev 2020, 04:31

Amanhã eu termino porque já está tarde. Se alguém quiser finalizar, sem problemas.

\\S_{39}=\sum_{i=0}^{39}b_i\to \sqrt{2}S_{39}=\sum_{i=0}^{39}b_i\sqrt{2}\\\\\mathrm{Mas:}\ b_{k-1}=b_k\sqrt{2}\ \therefore \ b_{0}=b_1\sqrt{2},b_1=b_2\sqrt{2},...,b_{38}=b_{39}\sqrt{2}\\\\\therefore \ \sqrt{2}S_{39}=b_0\sqrt{2}+\sum_{i=0}^{38}b_i\ \therefore \ \sqrt{2}S_{39}-S_{39}=b_0\sqrt{2}+\sum_{i=0}^{38}b_i-\sum_{i=0}^{39}b_i\\\\S_{39}(\sqrt{2}-1)=b_0\sqrt{2}-b_{39}=b_{39}\left [\left ( \sqrt{2} \right )^{40}-1 \right ]\\\\\mathrm{Logo:} \ \boxed {
(\sqrt{2}-1)S_{39}=b_{39}(1024^2-1)}

por lejandrocohen Dom 09 Fev 2020, 04:37

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