Fractal
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Fractal
por tulio150 Sáb 11 Jan 2020, 09:35
O Triângulo de Sierpinsky é um fractal criado a partir de um triângulo equilátero, da seguinte forma:
divide-se cada lado do triângulo ao meio, unem-se estes pontos médios e forma-se um novo triângulo
equilátero.
Se continuarmos o processo, quantos triângulos brancos haverá no Estágio 10?
(A) 9.841
(B) 16.683
(C) 29.524
(D) 59.049
(E) 88.573
Gabarito (C)
Não consegui encontrar a fórmula de recorrência para os triângulos brancos
Os pretos estão em PG de razão 3
Alguém pode me ajudar?
Obrigado pela atenção!
divide-se cada lado do triângulo ao meio, unem-se estes pontos médios e forma-se um novo triângulo
equilátero.
Se continuarmos o processo, quantos triângulos brancos haverá no Estágio 10?
(A) 9.841
(B) 16.683
(C) 29.524
(D) 59.049
(E) 88.573
Gabarito (C)
Não consegui encontrar a fórmula de recorrência para os triângulos brancos
Os pretos estão em PG de razão 3
Alguém pode me ajudar?
Obrigado pela atenção!
tulio150- Iniciante
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Re: Fractal
por Elcioschin Sáb 11 Jan 2020, 15:45
Temos uma PG com a1 = 1 , q = 3 , n = 10
A fórmula você encontra em qualquer livro/apostila sobre PG, ou mesmo na internet.
Soma dos termos da PG: S = a1.(qn - 1)/(q - 1) ---> S = 1.(310 - 1)/(3 - 1) --->
S = 29 524
Obs.: Pela legislação brasileira não se usa ponto . para separar grupos de três algarismos. Ou se escreve todos juntos ou, o que é mais recomendado, deixa-se um espaço entre os grupos, como eu fiz. A única exceção é para quantias de dinheiro: R$29.524,00
Você postou sua questão em local indevido (Geometria Plana). Vou mudar para o local correto: Álgebra.
A fórmula você encontra em qualquer livro/apostila sobre PG, ou mesmo na internet.
Soma dos termos da PG: S = a1.(qn - 1)/(q - 1) ---> S = 1.(310 - 1)/(3 - 1) --->
S = 29 524
Obs.: Pela legislação brasileira não se usa ponto . para separar grupos de três algarismos. Ou se escreve todos juntos ou, o que é mais recomendado, deixa-se um espaço entre os grupos, como eu fiz. A única exceção é para quantias de dinheiro: R$29.524,00
Você postou sua questão em local indevido (Geometria Plana). Vou mudar para o local correto: Álgebra.
Elcioschin- Grande Mestre
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