Circunferência
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Circunferência
por matheuszao Dom 27 Out 2019, 08:59
Sabendo-se que as retas de equações 2x + y – 5 = 0 e 3x – 2y + 3 = 0 contêm dois diâmetros de um círculo cuja circunferência mede 10πu.c., pode-se afirmar que a corda desse círculo contida no eixo OX mede, em unidades de comprimento,
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
gostaria de uma resolução com desenho do gráfico, se possível!
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
gostaria de uma resolução com desenho do gráfico, se possível!
matheuszao- Recebeu o sabre de luz
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Re: Circunferência
por Emanuel Dias Dom 27 Out 2019, 09:40
O diâmetro necessariamente passa pelo centro, logo a intersecção das duas retas dadas pelo enunciado é o centro da circunferência. Resolvendo o sistema C(1,3).
Usando o comprimento da circunferência para achar o raio:
C=2\pi R\Rightarrow 10\pi =2\pi R\Leftrightarrow R=5
A equação da circunferência é (x-1)²+(y-3)²=25
Para achar o comprimento da corda encontramos os pontos em que a corda corta a circunferência e calculamos sua distância.
A intersecção ocorre quando y=0
(x-1)²=16
x=4+1 =5
x=-4+1 =-3
A distância será |5+3|=8
Usando o comprimento da circunferência para achar o raio:
A equação da circunferência é (x-1)²+(y-3)²=25
Para achar o comprimento da corda encontramos os pontos em que a corda corta a circunferência e calculamos sua distância.
A intersecção ocorre quando y=0
(x-1)²=16
x=4+1 =5
x=-4+1 =-3
A distância será |5+3|=8
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