Distância entre dois planos paralelos
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Distância entre dois planos paralelos
por nksdarkk Dom 20 Out 2019, 10:54
Olá, alguém poderia me ajudar nessa questão? Obrigado.
Mostre que a distância entre os planos paralelos\pi 1 : ax + by + cz + d1 = 0 e \pi 2 : ax + by + cz + d2 = 0 é
d(\pi1,\pi2) = \frac{\left | d1 - d2 \right |}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}
Mostre que a distância entre os planos paralelos
nksdarkk- Iniciante
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Re: Distância entre dois planos paralelos
por NikolsLife Sex 10 Jan 2020, 11:44
O vetor normal dos planos é < a, b, c >.
Tome um ponto (x, y, z) em π_1 esse ponto mais um múltiplo do vetor normal deve ser um ponto em π_2. Chame isso de múltiplos k
ax + by + cz + d_1 = 0
a (x + ka) + b (y + kb) + c (z + kz) + d_2 = 0
subtraindo e depois resolvendo k dá
A magnitude do vetor é
.
Como queremos uma distância positiva, assumimos o valor absoluto
Tome um ponto (x, y, z) em π_1 esse ponto mais um múltiplo do vetor normal deve ser um ponto em π_2. Chame isso de múltiplos k
ax + by + cz + d_1 = 0
a (x + ka) + b (y + kb) + c (z + kz) + d_2 = 0
subtraindo e depois resolvendo k dá
A magnitude do vetor é
Como queremos uma distância positiva, assumimos o valor absoluto
NikolsLife- Padawan
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