Plano
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Plano
por PiterPaulo Qui 19 Set 2019, 18:01
Determinar uma equação geral do plano que contenham o ponto e a reta dada:
A(1, -1, 2) e o eixo dos z
A(1, -1, 2) e o eixo dos z
PiterPaulo- Jedi
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Re: Plano
por Victor011 Sex 20 Set 2019, 14:49
Equação genérica do plano: a.x + b.y + c.z + d = 0
Qualquer ponto pertencente ao eixo dos z tem a coordenadas do tipo (x, y, z) = (0, 0, r), para qualquer r real. Como esses pontos pertencem ao plano:
c.r + d = 0 , para qualquer r real
Isso só ocorre se c = 0, e consequentemente, d = 0.
Além disso, como o ponto (x, y, z) = (1, -1, 2) pertence ao plano, temos que:
a - b + 2c + d = 0
usando que c = d = 0:
a - b = 0 → a = b
Logo, a equação do plano é dada por:
ax + ay = 0 → x + y = 0
Qualquer ponto pertencente ao eixo dos z tem a coordenadas do tipo (x, y, z) = (0, 0, r), para qualquer r real. Como esses pontos pertencem ao plano:
c.r + d = 0 , para qualquer r real
Isso só ocorre se c = 0, e consequentemente, d = 0.
Além disso, como o ponto (x, y, z) = (1, -1, 2) pertence ao plano, temos que:
a - b + 2c + d = 0
usando que c = d = 0:
a - b = 0 → a = b
Logo, a equação do plano é dada por:
ax + ay = 0 → x + y = 0
Victor011- Fera
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