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(UFG-GO) Lentes esféricas

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Mensagem por carlosvinnicius Qui 04 Ago 2011, 20:33

Um objeto fixo está a uma distância D=2,0m de um anteparo, também fixo. Há duas posições, entre o objeto e o anteparo, em que se pode colocar uma lente convergente, de modo a projetar sobre o anteparo a imagem do objeto. A distância entre essas duas posições é d=1,0m. Qual é a distância focal da lente?

Resposta: 37,5cm

Tentei de várias formas mas não consegui calcular, montei um sitema que ficou com muitas variáveis.
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Mensagem por Elcioschin Seg 08 Ago 2011, 21:59

p + p' = 2 m ---> p' = 2 - p

1ª posição: 1/f = 1/p + 1/p' ----> 1/f = 1/p + 1/(2 - p) ---> 1/2f = 1/(2p - p²)

2ª posição: 1/f = 1/(p + 1) + 1/(p' - 1) ----> 1/f = 1/(p + 1) + 1/(1 - p) ---->

1/2f = 1/(1 - p²)

Igualando ----> 1/(2p - p²) = 1/(1 - p²) ----> 1 - p² = 2p - p² ----> p = 1/2 ---> p' = 3/2

1/f = 1/(1/2) + 1/(3/2) ----> 1/f = 2 + 2/3 ----> 1/f = 8/3 ---> f = 3/8 ---> f = 0,375 m
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Mensagem por yanaaasasa Qui 16 Jun 2022, 18:21

Elcioschin escreveu:p + p' = 2 m ---> p' = 2 - p

1ª posição: 1/f = 1/p + 1/p' ----> 1/f = 1/p + 1/(2 - p) ---> 1/2f = 1/(2p - p²)

2ª posição: 1/f = 1/(p + 1) + 1/(p' - 1) ----> 1/f = 1/(p + 1) + 1/(1 - p) ---->

1/2f = 1/(1 - p²)

Igualando ----> 1/(2p - p²) = 1/(1 - p²) ----> 1 - p² = 2p - p² ----> p = 1/2 ---> p' = 3/2

1/f = 1/(1/2) + 1/(3/2) ----> 1/f = 2 + 2/3 ----> 1/f = 8/3 ---> f = 3/8 ---> f = 0,375 m  
O senhor poderia me explicar o porquê de (p'-1) ter virado (1-p)?

yanaaasasa
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Mensagem por Elcioschin Qui 16 Jun 2022, 18:58

Posso sim:

Fórmula inicial ---> p' = 2 - p ---> I

1/f = 1/(p + 1) + 1/(p' - 1) ---> II

I em II ---> 1/f = 1/(p + 1) + 1/(2 - p - 1) ---> 1/f = 1/(p + 1) + 1/(1 - p)
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