Função

Considere a função f: IR → IR tal que f(x) = |x - 1|.
Assinale, entre as alternativas abaixo, a soma dos números associados às afirmativas corretas.
01) A função f não é sobrejetiva.
02) A função f é injetiva.
04) A função f possui uma inversa.
08) f(x) ≤ 1 se, e só se, 0 ≤ x ≤ 2.
16) f é uma função par, isto é, f(-x) = f(x).
32) f é uma função ímpar, isto é, f(-x) = -f(-x).
64) f é uma função periódica de período 1.
GABARITO: 8
*Alguém poderia explicar por favor?*

Primeiramente, desenhe o gráfico dessa função. No momento, acho que o fórum está com algum problema, pois não estou conseguindo enviar nenhuma imagem já faz um tempo, mas é o seguinte:

Desenhe uma função do tipo y=x-1 , agora , a parte que está negativa vai ficar "virada pra cima" , pois com módulo não há valores negativos na função. A função ficará com a forma de um "V". Vamos às alternativas:
(As que estão em negrito eu admiti como corretas)

01) Sobrejetora: contradomínio = imagem. O contradomínio aqui são os reais, a imagem, apenas [0,+infinito( -> CORRETO, pois NÃO É SOBREJETORA.

02) Não é injetora, pois há mais de um "x" que resulta em um mesmo valor de Y, basta observar o gráfico em "v"

04) Para ter inversa a função precisa ser bijetora; como já vimos que ela não é injetora, não poderá ser bijetora e, consequentemente, não teremos inversa.

08) |x-1| ≤ 1 , logo:  x-1≤1 -> x≤2 e x-1≥-1, então x≥0, isso resulta em:
0 ≤ x ≤ 2.


16) Teste valores. f(1)=0 f(-1)=2

32) Teste valores. f(-1)=2 -f(-2)=-2

64) Falando a grosso modo, a função não se repete.

Eu achei 9 como soma, se alguém puder indicar o meu erro fico grato.

SanchesCM escreveu:Primeiramente, desenhe o gráfico dessa função. No momento, acho que o fórum está com algum problema, pois não estou conseguindo enviar nenhuma imagem já faz um tempo, mas é o seguinte:

Desenhe uma função do tipo y=x-1 , agora , a parte que está negativa vai ficar "virada pra cima" , pois com módulo não há valores negativos na função. A função ficará com a forma de um "V". Vamos às alternativas:
(As que estão em negrito eu admiti como corretas)

01) Sobrejetora: contradomínio = imagem. O contradomínio aqui são os reais, a imagem, apenas [0,+infinito( -> CORRETO, pois NÃO É SOBREJETORA.

02) Não é injetora, pois há mais de um "x" que resulta em um mesmo valor de Y, basta observar o gráfico em "v"

04) Para ter inversa a função precisa ser bijetora; como já vimos que ela não é injetora, não poderá ser bijetora e, consequentemente, não teremos inversa.

08) |x-1| ≤ 1 , logo:  x-1≤1 -> x≤2 e x-1≥-1, então x≥0, isso resulta em:
0 ≤ x ≤ 2.


16) Teste valores. f(1)=0 f(-1)=2

32) Teste valores. f(-1)=2 -f(-2)=-2

64) Falando a grosso modo, a função não se repete.

Eu achei 9 como soma, se alguém puder indicar o meu erro fico grato.

Também achei 9. Talvez o gabarito esteja errado...