Geometria Plana - Circunferência

Na figura o ponto Q enxerga AB sob ângulo de 50°. Determine o(s) ponto(s) de AP que enxerga(m) AB sob um ângulo:

a) igual a 50°; 
b) menor que 50°; 
c) maior que 50°.

Resposta:  
a) O ponto P, pois ele pertence à circunferência. 
b) Os pontos de AP exceto A e P, pois são os pontos internos à circunferência.
c) Os pontos de AP que não pertencem a AP, pois são os pontos externos à circunferência.

Em uma circunferência, ângulos com vértice sobre ela "enxergam" um arco da circunferência com um ângulo igual a metade do arco. Dessa maneira, quaisquer ângulos com vértice sobre a circunferência "olhando" para um mesmo arco terão o mesmo valor:



O conjunto de todos esses possiveis ângulos iguais com vértice sobre a circunferência se chama arco capaz, veja que P e Q percentem ao arco capaz de 50º para o segmento AB, logo P é a resposta da letra a.

Para a letra b, é facil ver que conforme um vértice escolhido depois do ponto P sobre a semirreta AP se aproxima do segmento AB o ângulo ultrapassa 50º, tendendo a 180º. Analogamente para a letra c, conforme o vértice sobre a semirreta se afasta do ponto P e do segmento AB, o ângulo fica menor que os 50º do vértice P, tendendo a zero.

que "explicaçãozinha" mais perfeita! parabéns Lookez.

Muito obrigada Lookez! Realmente, ótima explicação!