Um urna contém 10 bolas numeradas

X A B 9 ---> A e B devem ser diferentes de X e 9 e devem estar no intervalo ]X, 9[

X, A, B não podem ser 10
A e B podem ser iguais
X não pode ser 9, pois A e B tem que estar entre X e 9
X não pode ser 8, pois A e B tem que estar entre X e 9
X não pode ser 7, pois A e B tem que estar entre X e 9

Se X = 6 ---> A e B podem ser 7 e 8 
Se X = 5 ---> A e B podem ser 6, 7 e 8
Se X = 4 ---> A e B podem ser 5, 6, 7 e 8
Se X = 3 ---> A e B podem ser 4, 5, 6, 7 e 8
Se X = 2 ---> A e B podem ser 3, 4, 5, 6, 7 e 8
Se X = 1 ---> A e B podem ser 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8

Calcule o número total de possibilidades e a possibilidade de X = 3

Olá,

Resolução trabalhosa, mas as questões de probabilidade condicional geralmente são bem trabalhosas. Talvez a saída do mestre Elcioschin seja mais rápida...

*p(A/B) = p(AՈB)/p(B), onde A é o evento em que 3 é o menor número e B é o evento em que 9 é o maior número.

*Calculemos p(B): 

(i)Podemos pegar uma bola com número 9, havendo, portanto: 4*8³ possibilidades.

(ii)Podemos pegar duas bolas com número 9, havendo, portanto: 8²*6 possibilidades.

(iii) Podemos pegar três bolas com número 9, havendo, portanto: 8*4 possibilidades.

(iv) Podemos pegar 4 bolas com número 9, havendo, portanto: 1 possibilidade.

Somando i, ii, iii e iv: 2465 possibilidades

Logo, p(B) = 2465/10^4.

*Calculemos p(AՈB):

(I) Podemos pegar uma bola 3 e uma 9: 

-1° Caso: as outras duas são repetidas: 5*4!/2! = 60 possibilidades
-2° Caso: as outras duas são diferentes: C5,2 * 4! = 240 possibilidades

(II) Podemos pegar duas 3 e uma 9, ou uma 9 e duas 3: 5*4!/2! * 2 = 120 possibilidades.

(III) Podemos pegar duas 3 e duas 9: 4!/2!2! = 6 possibilidades.

(IV) Podemos pegar três bolas 3 e uma nove, ou três bolas 9 e uma 3:(4!/3!)*2 = 8 possibilidades.

Somando I, II, III e IV: 434 possibilidades, ou seja, p(AՈB) = 434/10^4.

*Logo, o que nos foi pedido:

p(A/B) = p(AՈB)/p(B)

p(A/B) = (434/10^4)/(2465/10^4)

p(A/B) = 434/2465.