Raio da circunferência

por folettinhomed Sex 28 Jun 2019, 13:16

O lado de um triângulo equilátero inscrito em uma
circunferência mede 2 raiz de 3. O raio da circunferência é
igual a
(A) Raiz de 3
(B) 2
(C) 2 raiz de 3
(D) 4
(E) 3 raiz de 3

Gente, cheguei na alternativa B, mas não tenho o gabarito. Por favor, resolvam e digam-me se estou correto ou não.

por **Rory Gilmore** Sex 28 Jun 2019, 13:31

I) O baricentro de todo triângulo equilátero coincide com o raio da circunferência inscrita e circunscrita nele.
II) A altura do triângulo equilátero coincide com a mediana.
III) Propriedade do baricentro: a parte que contém o vértice é o dobro da outra parte.

No desenho abaixo, O é centro da circunferência circunscrita, AH a altura e mediana e disto concluímos que 3R/2 = h em que h é a altura do triângulo equilátero. Sendo L o lado do triângulo:

h = (L√3)/2

3R/2 = (2√3.√3)/2
3R = 2.3
R = 2