Quadriláteros notáveis - Bases médias

por Convidado Qui 09 maio 2019, 17:07

Na figura a seguir, ABCD é um trapézio de bases AB e DC. Os pontos E e F são pontos médios, respectivamente, dos lados AD e BC. A diagonal BD intercepta o segmento EF no ponto P, e a diagonal AC intercepta EF no ponto Q.

Quadriláteros notáveis - Bases médias Img_2011

Quadriláteros notáveis - Bases médias Img_2010

Alguém pode me ajudar a resolver ?

por Jessie Qui 09 maio 2019, 17:18

Oi, para que possamos responder é preciso digitar o texto das perguntas para que os visitantes consigam encontrar a resposta para a mesma pergunta, espero que entenda Very Happy

por Convidado Qui 09 maio 2019, 17:33

Jessie escreveu:Oi, para que possamos responder é preciso digitar o texto das perguntas para que os visitantes consigam encontrar a resposta para a mesma pergunta, espero que entenda

Pronto, digitado. (Obrigado pelo aviso)

por Jessie Qui 09 maio 2019, 17:37

Obrigado pela compreensão Smile

Observando a imagem PQ = EF - PE - QF (com as informações do enunciado vamos encontrar essas medidas em função de x e y).

O segmento EF corta os lados não paralelos do trapézio nos seus pontos médios, logo EF é base média, então:

I) EF = (x + y)/2

EF é base média do trapézio, logo EF é paralelo as bases AB E CD, então:
II) PE e QF são paralelos as bases do trapézio.

Observando os triângulos ADB E ACB, os segmentos PE E QF são suas respectivas bases médias (cortam dois lados, é ponto médio de um e paralelo ao terceiro) , decorre disso que:

III) PE = x/2 e QF = x/2

PQ = EF - PE - QF

Logo PQ = (y - x)/2

por Convidado Qui 09 maio 2019, 17:56

Jessie escreveu:Obrigado pela compreensão

Observando a imagem PQ = EF - PE - QF (com as informações do enunciado vamos encontrar essas medidas em função de x e y).

O segmento EF corta os lados não paralelos do trapézio nos seus pontos médios, logo EF é base média, então:

I) EF = (x + y)/2

EF é base média do trapézio, logo EF é paralelo as bases AB E CD, então:
II) PE e QF são paralelos as bases do trapézio.

Observando os triângulos ADB E ACB, os segmentos PE E QF são suas respectivas bases médias (cortam dois lados, é ponto médio de um e paralelo ao terceiro) , decorre disso que:

III) PE = x/2 e QF = x/2

PQ = EF - PE - QF

Logo PQ = (x-y)/2

Muito obrigado pela resposta!! Quadriláteros notáveis - Bases médias 503132

por **Elcioschin** Qui 09 maio 2019, 18:38

Houve um errinho na última linha. O correto é:

PQ = EF - PE - QF

PQ = (x + y)/2 - x/2 - x/2

PQ = x/2 + y/2 - x/2 - x/2

PQ = (y - x)/2

por Jessie Qui 09 maio 2019, 19:57

Elcioschin escreveu:Houve um errinho na última linha. O correto é:

PQ = EF - PE - QF

PQ = (x + y)/2 - x/2 - x/2

PQ = x/2 + y/2 - x/2 - x/2

PQ = (y - x)/2

Verdade, inverti na hora da digitação Neutral

Então ao invés de (x - y)/2 o correto é (y - x)/2, já editei.

Obrigado Elcioschin.

por Convidado Qui 09 maio 2019, 23:03

Elcioschin escreveu:Houve um errinho na última linha. O correto é:

PQ = EF - PE - QF

PQ = (x + y)/2 - x/2 - x/2

PQ = x/2 + y/2 - x/2 - x/2

PQ = (y - x)/2

Obrigado mestre!