P.A.;P.G.

por me ajuda nessa questao? Seg 29 Abr 2019, 21:04

Uma sequência de 5 (cinco) números inteiros é tal que:
- os extremos são iguais a 4
- os três primeiros termos estão em progressão geométrica e os três últimos estão em progressão aritmética
- a soma desses cinco números é igual a 26.

É correto afirmar que a soma dos números em progressão geométrica é igual a:
a) -8
b) -2
c) 8
d) 12
e) 16

Com muito trabalho consegui chegar em 12 montando valores para um equação que encontrei:
(4q-10)/3=r,
porem gostaria de saber se alguém tem uma resolução mais prática
.

por **Elcioschin** Seg 29 Abr 2019, 22:27

Números 4, a, b, c, 4

PG ---> 4, a, b ---> a² = 4.b ---> a = √(4.b) ---> I

PA ---> b, c, 4 ---> c = (b + 4)/2 ---> II

4 + a + b + c + 4 = 26 ---> a + b + c = 18 ---> III

I e II em III ---> √(4.b) + b + (b + 4)/2 = 18 ---> *2 ---> 2.√(4.b) + 2.b + b + 4 = 36

2.√(4.b) = 32 - 3.b ---> Eleve ao quadrado e resolva a equação do 2º grau

por me ajuda nessa questao? Seg 29 Abr 2019, 22:40

Não consegui entender porque a²=4b, a media na P.A. consegui e a equação tbm.

por **Elcioschin** Seg 29 Abr 2019, 23:02

PG a, aq, a.q² ---> (a.q)² = a.(a.q²) ---> a².q² = a².q²

por me ajuda nessa questao? Ter 30 Abr 2019, 13:25

Elcioschin escreveu:PG a, aq, a.q² ---> (a.q)² = a.(a.q²) ---> a².q² = a².q²

Não fez sentido para mim esta parte.

por **Elcioschin** Ter 30 Abr 2019, 13:30

Faz sentido sim

Eu mostrei os três termos de uma PG qualquer com 1º termo a e razão q
Depois provei que o quadrado do termo do meio é igual ao produto dos outros dois termos.
E esta é uma propriedade conhecidíssima de PG

Veja por exemplo a PG 3, 6, 12 ---> 6² = 3.12 ---> 36 = 36

Sugiro você dar uma relida na teoria sobre PG

por Conteúdo patrocinado

P.A.;P.G.

P.A.;P.G.

Re: P.A.;P.G.

Re: P.A.;P.G.

Re: P.A.;P.G.

Re: P.A.;P.G.

Re: P.A.;P.G.

Re: P.A.;P.G.

Um fórum livre e democrático.