Fatoração

por Bruno dos Santos Catarina Sex 12 Abr 2019, 16:28

Fatore a seguinte expressão:
x^4-2x^3+x^2-8x+8

por **Elcioschin** Sex 12 Abr 2019, 16:43

x⁴ - 2.x³ + x² - 8.x + 8 = (x² + a.x + b).(x² + c.x + d)

x⁴ - 2.x³ + x² - 8.x + 8 = x⁴ + (a + c).x³ + (b + d + a.c).x² + (a.d + b.c).x + b.d

a + c = - 2 ---> I
b + d + a.c = 1 ---> II
a.d + b.c = - 8 ---> III
b.d = 8 ---> IV

São 4 equações e 4 incógnitas. Resolva.

Ou então, use o Teorema das Raízes Racionais; prováveis raízes racionais: ± 1, 2, 4, 8

Testando descobre-se que x = 1 é uma raiz (e pode ser dupla).
Aplique Briott-Ruffini para x = 1 duas vezes e descubra o quociente (que é um dos fatores)

por Bruno dos Santos Catarina Sex 12 Abr 2019, 17:41

Primeiramente, usei o teorema das raízes racionais. Com isso, descobri que o 1 é uma raiz da expressão.
Aplicando o dispositivo de Briott-Ruffini, cheguei na seguinte equação: x^3-x^2-8
Porém, não consigo achar mais nenhuma raiz. Creio que a expressão fatorada irá ficar :
(x-1)(x^3-x^2- Cool

Teste (1) = (1)^3-(1)^2-8 = 1-1-8 = -8
Teste (-1) = (-1)^3-(-1)^2-8 = -1-1-8 = -10
Teste(2)= 2^3-2^2-8 = 8-4-8= 4
Teste(-2)= (-2)^3-(-2)^2-8= -8-4-8= -16
Teste (4)= (4)^3-(4)^2-8= 64-16-8=40
Teste (-4)= (-4)^3-(-4)^2-8 = -64-16-8 = -88
Teste ( Cool

= 8^3-8^2-8 = 512-64-8= 440
Teste ( - Cool

= (-

^3-(-

^2-8= -512-64-8= -584
Nem uma zera.
Obrigado pela ajuda !