Dúvida Atrito entre blocos sobrepostos

Boa tarde, estou em dúvida nessa questão!

Um bloco P de massa M está em uma superficie horizontal e lisa, e um bloco Q de massa m está sempre em cima de P. Inicialmente, ambos estão em repouso. Quando no tempo t=0, uma velocidade inicial vo é dada a P para a direita, Q também começa a se mover. Quando um tempo T é passado após P ter começado a se mover, a velocidade de P coincide com a de Q. O coeficiente de atrito cinético entre P e Q é denominado u. Considere forças a direita como positivas, e a aceleração da gravidade como g.

a) Encontre a força atuando em Q no tempo t (0 < t < T)

    Cheguei a resposta F=umg julgando que a única força que atua em Q como resultante é a de Atrito que está para direita.

b) Encontre a força atuando em P no tempo t(0 < t < T)
 
   Eu não entendi como faz aqui, a resposta do gabarito é F = -umg
   Porque a resultante é o atrito do Q, e porque está usando a massa de Q?

c) Encontre a velocidade de P no tempo t(0 < t < T)

  A resposta é v = vo - (m/M).u.g.t
  Pelo que entendi, tem que fazer R = M.a
  Eu fiz seguindo o gabarito da b, e considerei a resultante como -umg 
  Então ficou -umg = M.a  -> substituí "a" por (v-vo)/t -> (-umg)/M = (v-vo)/t -> -(m/M).u.g.t + vo = v -> v = vo - (m/M).u.g.t 
  O que eu não peguei nessa questão, é o porque no R = M . a   só foi usado a massa do bloco P, e não a soma das massas de P e Q

A força horizontal que Q exerce em P vale F(QP) = u.m.g (para a direita)

Por sua vez, a força horizontal F(PQ) que P exerce sobre Q é igual e sentido contrário à F(QP) ---> F(PQ) = - u.m.g

Uma é a ação e outra é a reação

Entendi, só tenho mais uma dúvida. Porque na questão c,  que tem que achar a velocidade de P, usa apenas a massa de P na fórmula R=m.a, e não a massa de P+Q, ja que Q está em cima?

Você deve somar as massas P e Q caso esteja aplicando a 2ª Lei de Newton considerando os dois blocos como um só sistema. Mas, nesse exercício, ele informa que nos primeiros instantes (0 até T) os blocos se movem com velocidades diferentes (o atrito estático não foi suficiente para que o bloco Q se movesse junto ao P). 

Como ele pede a velocidade de P no intervalo citado, você deve considerar apenas a massa P, pois se você utilizar P + Q, estará calculando a aceleração resultante do sistema e terá que considerar as forças horizontais presentes nos dois blocos, que geraria isso:

u.m.g - u.m.g = (M + m)a --> 0 = (M + m)a --> Isso acontece no intervalo (0 até T), pois os dois blocos ainda não estão em repouso um em relação ao outro, Q acelera para frente por conta do atrito e P acelera no sentido contrário de Q. Ao chegar no tempo T, a velocidade inicial de P diminuiu, a velocidade de Q aumentou, assim eles chegaram a uma mesma velocidade(Após isso as acelerações são 0, pois lembre-se que a força de atrito só surge caso haja um esforço contrário.

Creio que seja isso, espero que tenha ficado compreensível.

Ah entendi agora! Caso eu precise calcular a distância que Q andou contra P de t = 0 até t = T o que eu faço?

Do mesmo modo como você calculou a equação para P, você consegue fazer o mesmo para Q.

v = vo - (m/M).u.g.t (I)

u.m.g = m.a --> a = ug --> Vb = 0 + ugt (II) 

Tendo a equação dos dois você consegue verificar em que momento as velocidades se igualam, que seria o tempo T. A partir disso é só verificar de acordo com T quanto cada um andou.

Ok, muito obrigado aos dois!