Provar sentença
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Provar sentença
por marcelindo3301 Sáb 16 Mar 2019, 17:44
sejam x, y dois reais quaisquer, com 0 < x < y. Prove
√ (y-x) > √y - √x
Eu tenho muita dificuldade em questoes de "prove". Na maioria das vezes eu consigo ver que aquilo faz sentido intuitivamente mas nao consigo pensar em uma maneira de provar. Se alguem tiver alguma sugestao de como eu posso desenvolver essa habilidade, ficaria grato.
Eu tentei provar dessa forma e gostaria de saber se esta correto:
Por absurdo --> √ (y-x) < √y - √x
(y-x) < y - 2√yx + x
-2x < -2√yx
x > √yx
x² > xy
como y > x > 0 , isso e um absurdo!
√ (y-x) > √y - √x
Eu tenho muita dificuldade em questoes de "prove". Na maioria das vezes eu consigo ver que aquilo faz sentido intuitivamente mas nao consigo pensar em uma maneira de provar. Se alguem tiver alguma sugestao de como eu posso desenvolver essa habilidade, ficaria grato.
Eu tentei provar dessa forma e gostaria de saber se esta correto:
Por absurdo --> √ (y-x) < √y - √x
(y-x) < y - 2√yx + x
-2x < -2√yx
x > √yx
x² > xy
como y > x > 0 , isso e um absurdo!
marcelindo3301- Jedi
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Re: Provar sentença
por Elcioschin Sáb 16 Mar 2019, 19:16
√(y - x) > √y - √x ---> Elevando ao quadrado
y - x > y - 2.√(x.y) + x
- 2.x > - 2.√(x.y) ---> : 2 e invertendo
√x.y > x ---> x.y > x² ---> : x ---> y > x ---> Provado
y - x > y - 2.√(x.y) + x
- 2.x > - 2.√(x.y) ---> : 2 e invertendo
√x.y > x ---> x.y > x² ---> : x ---> y > x ---> Provado
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